Na eleição do condomínio, o sistema eletrônico de votação permite montar chapas para três cargos. Há 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na eleição do condomínio, o sistema eletrônico de votação permite montar chapas para três cargos. Há 3 candidaturas ao cargo de síndico, 2 ao de subsíndico e 4 ao de conselheiro. Cada pessoa concorre a apenas um cargo, e a chapa deve ter uma candidatura para cada função. Com base nas informações, quantas chapas diferentes podem ser formadas?
- A) 18 chapas diferentes
- B) 20 chapas diferentes
- C) 26 chapas diferentes
- D) 24 chapas diferentes
- E) 14 chapas diferentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A chapa precisa ter uma candidatura para cada um dos três cargos: síndico, subsíndico e conselheiro.
- Há 3 opções para síndico, 2 para subsíndico e 4 para conselheiro. Como a escolha de uma candidatura para um cargo não impede as opções dos outros cargos, aplicamos o princípio multiplicativo: 3 × 2 × 4 = 24.
- Portanto, podem ser formadas 24 chapas diferentes, como indica a alternativa D. A alternativa A resulta de um produto incorreto; B, C e E também não correspondem à multiplicação das opções disponíveis.
💡 Dica: Veja que a chapa precisa de uma candidatura para cada cargo e que a escolha em um cargo não interfere nas dos outros. Pense em quantas opções existem em cada etapa e em como combiná-las.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter combinado as quantidades de candidaturas de modo incorreto, por exemplo, usando uma soma ou uma operação que não representa todas as escolhas independentes para os três cargos.
O aluno pode ter considerado apenas parte das combinações ou feito um cálculo incorreto, pois a escolha deve incluir uma opção de cada um dos três cargos.
O aluno pode ter reconhecido que as possibilidades se combinam, mas cometido um erro de cálculo ao multiplicar 3, 2 e 4.
Para cada uma das 3 candidaturas a síndico, há 2 opções de subsíndico e, para cada combinação, 4 opções de conselheiro. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 2 × 4 = 24.
O aluno pode ter somado quantidades de candidaturas ou contado apenas algumas escolhas, em vez de formar todas as combinações com uma candidatura para cada cargo.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) em problemas de análise combinatória com escolhas independentes em etapas.
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