Durante a organização de materiais para uma feira de troca, uma equipe separou 3 caixas com 10.000 cartões em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a organização de materiais para uma feira de troca, uma equipe separou 3 caixas com 10.000 cartões em cada, 8 pacotes com 1.000 cartões, 4 maços com 100 cartões, 6 grupos com 10 cartões e 2 cartões avulsos. Para registrar o total, a equipe quer representar cada quantidade usando potências de 10. Qual expressão representa o total de cartões separados pela equipe?
- A) 3 x 10^4 + 8 x 10^2 + 4 x 10^2 + 6 x 10 + 2
- B) 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 4 x 10^2 + 6 x 10 + 2
- C) 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 4 x 10^2 + 6 x 10^2 + 2
- D) 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 4 x 10 + 6 x 10 + 2
- E) 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 4 x 10^2 + 6 x 10 + 2 x 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter cada grupo para potência de 10. 3 caixas com 10.000 cartões cada dão 3 x 10^4 (10.000 = 10^4). Passo 2: 8 pacotes com 1.000 cartões cada dão 8 x 10^3 (1.000 = 10^3). Passo 3: 4 maços com 100 cartões cada dão 4 x 10^2 (100 = 10^2). Passo 4: 6 grupos com 10 cartões cada dão 6 x 10^1, ou seja, 6 x 10. Passo 5: 2 cartões avulsos permanecem como 2. Passo 6: Somando tudo, o total é 3 x 10^4 + 8 x 10^3 + 4 x 10^2 + 6 x 10 + 2, que é exatamente a alternativa B. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A usa 10^2 para os pacotes de 1.000, trocando a ordem de grandeza; C usa 10^2 para os grupos de 10, o que faz 6 grupos valerem 600 em vez de 60; D escreve os maços de 100 como 4 x 10, valor de dezenas em vez de centenas; E multiplica os 2 cartões avulsos por 10, quando eles valem apenas 2. Conferência: 30.000 + 8.000 + 400 + 60 + 2 = 38.462 cartões. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Associe cada grupo à potência correspondente: dezenas de milhar, milhares, centenas, dezenas e unidades.
Alternativa por alternativa
O aluno associa os 8 pacotes de 1.000 à potência 10^2, como se fossem centenas, e não milhares. Ele não percebe que 1.000 é 10^3.
Cada quantidade corresponde a uma ordem decimal: dezenas de milhar, unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades. Somando os produtos, obtém-se 38.462 cartões.
O aluno escreve os 6 grupos de 10 como 6 x 10^2, confundindo dezena com centena. Com isso, ele conta 600 em vez de 60 para esses cartões.
O aluno representa os 4 maços de 100 como 4 x 10, tratando centenas como dezenas. Ele não relaciona corretamente 100 com a potência 10^2.
O aluno multiplica os 2 cartões avulsos por 10, achando que o último termo também precisa de potência de 10. Ele não percebe que a quantidade de unidades soltas vale 2 diretamente.
Por que engana: Associar uma quantidade à potência errada, como representar 8.000 por 8 × 10².
Raio-X da questão
Decomposição decimal em potências de 10.
Representar quantida
Sistema de numeração decimal. · Potências de 10 até 10^4.
Valor posicional dos algarismos.
Associar uma quantidade à potência errada, como representar 8.000 por 8 × 10².
Organização de mater
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