Uma confeitaria oferece caixas de presente personalizadas. Para montar uma caixa, o cliente escolhe um entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma confeitaria oferece caixas de presente personalizadas. Para montar uma caixa, o cliente escolhe um entre 3 tamanhos, um entre 5 sabores de doce e um entre 2 tipos de decoração. Todas as opções podem ser combinadas entre si. Com base nas opções descritas, quantas caixas diferentes podem ser montadas escolhendo um tamanho, um sabor e uma decoração?
- A) Podem ser montadas 15 caixas diferentes, pois 3 × 5 = 15.
- B) Podem ser montadas 30 caixas diferentes, pois 3 × 5 × 2 = 30.
- C) Podem ser montadas 10 caixas diferentes, pois 3 + 5 + 2 = 10.
- D) Podem ser montadas 6 caixas diferentes, pois 3 × 2 = 6.
- E) Podem ser montadas 17 caixas diferentes, pois 3 × 5 + 2 = 17.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O cliente escolhe um tamanho (3 opções), um sabor (5 opções) e uma decoração (2 opções), e todas as combinações são permitidas.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada escolha pode ser feita de qualquer maneira independentemente das outras, o total de caixas é o produto das quantidades: 3 × 5 × 2 = 30.
- Confira com um exemplo. Para cada um dos 3 tamanhos, há 5 sabores; para cada par tamanho-sabor, há 2 decorações. Logo, 3 × 5 = 15 pares tamanho-sabor, e cada um gera 2 caixas, totalizando 30.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A considera apenas tamanho e sabor, esquecendo a decoração. A alternativa C soma as opções em vez de multiplicá-las. A alternativa D omite o sabor. A alternativa E multiplica tamanho e sabor, mas soma a decoração em vez de multiplicá-la.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, com 30 caixas diferentes, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas tamanho e sabor e esqueceu que a decoração também é uma escolha independente que gera caixas diferentes.
Por que engana: Somar as quantidades ou esquecer uma das categorias de escolha.
Cada escolha é independente: há 3 possibilidades de tamanho, 5 de sabor e 2 de decoração. Pelo princípio multiplicativo, o total é o produto dessas quantidades.
O aluno acredita que, ao escolher entre opções de categorias diferentes, deve somar as quantidades, quando em escolhas sucessivas independentes o correto é multiplicar.
O aluno ignorou a escolha de sabor do doce, considerando apenas tamanho e decoração na contagem.
O aluno calculou corretamente tamanho e sabor (15), mas somou a decoração em vez de multiplicá-la, tratando a escolha como um acréscimo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades por etapas independentes.
Somar as quantidades ou esquecer uma das categorias de escolha.
Escolhas de personal
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