Em um viveiro, a bomba A transfere 7/20 da capacidade de um tanque em 14 minutos. A bomba B transfere 3/8 da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um viveiro, a bomba A transfere 7/20 da capacidade de um tanque em 14 minutos. A bomba B transfere 3/8 da capacidade de outro tanque igual em 18 minutos. Considere que cada bomba mantém vazão constante. Em 40 minutos, qual comparação entre os volumes transferidos pelas duas bombas está correta?
- A) A bomba A transfere 21/20 de tanque, enquanto a bomba B transfere 15/16; portanto, A transfere 9/80 de tanque a mais.
- B) A bomba A transfere 27/20 de tanque, enquanto a bomba B transfere 29/24; portanto, A transfere 7/120 de tanque a mais.
- C) A bomba A transfere 49/400 de tanque, enquanto a bomba B transfere 27/160; portanto, B transfere 37/800 de tanque a mais.
- D) A bomba A transfere um tanque inteiro, enquanto a bomba B transfere 5/6 de tanque; portanto, A transfere 1/6 de tanque a mais.
- E) A bomba A transfere 7/20 de tanque, enquanto a bomba B transfere 3/8; portanto, B transfere 1/40 de tanque a mais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Encontre a vazão da bomba A. Ela transfere 7/20 de tanque em 14 minutos, então por minuto transfere (7/20)/14 = 1/40 de tanque.
- Em 40 minutos, a bomba A transfere 40 x 1/40 = 1 tanque inteiro.
- Encontre a vazão da bomba B. Ela transfere 3/8 de tanque em 18 minutos, então por minuto transfere (3/8)/18 = 3/144 = 1/48 de tanque.
- Em 40 minutos, a bomba B transfere 40 x 1/48 = 40/48 = 5/6 de tanque.
- A diferença é 1 - 5/6 = 1/6 de tanque, a favor da bomba A. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os valores 21/20 e 15/16 não correspondem a 40 minutos de vazão constante, pois a bomba A transfere exatamente 1 tanque. B: 27/20 e 29/24 não são os volumes em 40 minutos, e a diferença indicada também está incorreta. C: 49/400 e 27/160 resultam de multiplicar frações entre si, o que não representa a transferência proporcional ao tempo. E: 7/20 e 3/8 são as quantidades transferidas nos tempos originais de 14 e 18 minutos, não em 40 minutos.
💡 Dica: Calcule a vazão por minuto de cada bomba e multiplique por 40.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou 7/20 por 3, como se 40 minutos fossem cerca de três vezes 14 minutos, sem calcular a vazão por minuto ou a proporção exata 40/14.
O aluno ajustou as frações de forma aditiva, somando valores fixos aos volumes originais em vez de escalar proporcionalmente pelo tempo, o que leva a 27/20 e 29/24.
O aluno multiplicou as frações entre si (7/20 x 7/20 e 3/8 x 9/20) em vez de usar a relação proporcional entre volume e tempo, e ainda inverteu a comparação de forma incoerente.
Pela proporcionalidade direta, a bomba A transfere (7/20) × (40/14) = 1 tanque em 40 minutos. A bomba B transfere (3/8) × (40/18) = 5/6 de tanque. A diferença é 1 - 5/6 = 1/6 de tanque.
O aluno manteve os volumes dados nos tempos originais (14 e 18 minutos) como se fossem os volumes em 40 minutos, ignorando que o enunciado pede o resultado para 40 minutos.
Por que engana: Comparar apenas as frações iniciais transferidas, sem ajustar pelo tempo diferente de cada bomba.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre tempo e volume transferido.
Calcular e comparar
Operações com frações. · Multiplicação de uma taxa constante pelo tempo.
Taxa unitária e comparação de frações.
Comparar apenas as frações iniciais transferidas, sem ajustar pelo tempo diferente de cada bomba.
Transferência de águ
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