Durante um teste, 4 bombas iguais esvaziaram um reservatório em 9 horas. Um funcionário afirmou que, com 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste, 4 bombas iguais esvaziaram um reservatório em 9 horas. Um funcionário afirmou que, com 6 bombas, seriam necessárias 13,5 horas, pois aumentou a quantidade de bombas na mesma proporção em que aumentou o tempo. Analise a afirmação do funcionário. Explique se ela está correta, escreva uma sentença algébrica que relacione o número de bombas n ao tempo t, em horas, e calcule quanto tempo seria necessário com 8 bombas iguais, supondo que todas trabalhem no mesmo ritmo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta: mantendo o mesmo trabalho e o mesmo ritmo por bomba, aumentar o número de bombas diminui o tempo, então as grandezas são inversamente proporcionais. O produto entre o número de bombas e o tempo é constante: 4 × 9 = 36, portanto a sentença é n × t = 36, ou t = 36/n. Com 8 bombas, t = 36/8 = 4,5 horas, isto é, 4 horas e 30 minutos.
Explicação
O trabalho total corresponde a 4 × 9 = 36 bomba-horas. Como esse trabalho é constante, o produto n × t deve permanecer igual a 36. Assim, 6 bombas levariam 36/6 = 6 horas, não 13,5; com 8 bombas, seriam necessárias 4,5 horas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa
Relacionar quantidad
Multiplicação e divisão de números racionais · Identificação de grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Sentença algébrica de proporcionalidade inversa
Aumentar o tempo na mesma proporção que o número de bombas, tratando as grandezas como diretamente proporcionais.
Argumentação
Esvaziamento de rese
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