Em um laboratório de tecnologia, dois sensores de temperatura estão sendo calibrados. Para uma temperatura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de tecnologia, dois sensores de temperatura estão sendo calibrados. Para uma temperatura real t, em graus Celsius, o sensor A registra 2(3t - 4) + 10, enquanto o sensor B registra 5t + 15. A equipe procura a temperatura em que os dois sensores apresentam a mesma leitura. Qual temperatura real faz com que os dois sensores apresentem a mesma leitura?
- A) 23 graus Celsius
- B) 9 graus Celsius
- C) 17 graus Celsius
- D) -3 graus Celsius
- E) 13 graus Celsius
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escrevemos a leitura do sensor A: 2(3t - 4) + 10. Aplicando a propriedade distributiva, 2 vezes 3t dá 6t e 2 vezes -4 dá -8, logo a expressão fica 6t - 8 + 10, que simplifica para 6t + 2. Passo 2: A leitura do sensor B é 5t + 15. Passo 3: Para que as leituras sejam iguais, fazemos 6t + 2 = 5t + 15. Passo 4: Passamos 5t para o lado esquerdo e 2 para o lado direito: 6t - 5t = 15 - 2, o que dá t = 13. Passo 5: Conferindo, para t = 13 o sensor A registra 6(13) + 2 = 80 e o sensor B registra 5(13) + 15 = 80, portanto as leituras coincidem. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 23 °C daria 140 no sensor A e 130 no sensor B; B) 9 °C daria 56 e 60; C) 17 °C daria 104 e 100; D) -3 °C daria -16 e 0. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões dos sensores, distribua e isole t.
Alternativa por alternativa
O aluno isolou t corretamente até a forma t = 15 + 8, mas somou o 8 (que vem de 2 vezes 4) ao 15 em vez de tratá-lo com o sinal adequado, chegando a 23.
O aluno distribuiu o 2 apenas sobre o 3t, obtendo 6t - 4 + 10, que simplifica para 6t + 6, e então resolveu 6t + 6 = 5t + 15 chegando a t = 9.
Por que engana: Distribuir incorretamente o fator 2 ou transpor termos com sinal errado.
O aluno trocou o sinal do termo +2 ao passar para o outro lado da igualdade, escrevendo 6t - 2 = 5t + 15 e obtendo t = 17.
O aluno leu -4 como +4 dentro do parêntese, escrevendo 2(3t + 4) + 10 = 6t + 18, e chegou a t = -3.
Igualando as leituras, 2(3t - 4) + 10 = 5t + 15. Ao simplificar, 6t + 2 = 5t + 15, então t = 13. Nesse valor, os dois sensores registram a mesma temperatura.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau.
Resolver uma equação
Propriedade distributiva da multiplicação. · Operações inversas e resolução de equações lineares.
Propriedade distributiva e redução de termos semelhantes.
Distribuir incorretamente o fator 2 ou transpor termos com sinal errado.
Sensores de temperat
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