Em um esquema, o eixo horizontal representa o tempo t, em minutos, e o vertical representa a quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um esquema, o eixo horizontal representa o tempo t, em minutos, e o vertical representa a quantidade de água, em litros. A reta do tanque A passa por (0, 30) e (4, 18); a do tanque B passa por (0, 6) e (4, 18). No intervalo mostrado, as duas retas são contínuas. Com base no gráfico descrito, determine as expressões que representam as quantidades de água nos tanques A e B em função de t. Em seguida, monte e resolva uma equação do primeiro grau para encontrar quando as quantidades se igualam e interprete o resultado no contexto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A quantidade no tanque A diminui 3 litros por minuto, pois (18 - 30) / (4 - 0) = -3, e começa com 30 litros; portanto, A(t) = 30 - 3t. A quantidade no tanque B aumenta 3 litros por minuto e começa com 6 litros; portanto, B(t) = 6 + 3t. Para encontrar quando são iguais, resolvo 30 - 3t = 6 + 3t: 24 = 6t, então t = 4. Substituindo, ambos contêm 18 litros. Assim, após 4 minutos, as quantidades se igualam em 18 litros.
Explicação
As variações por minuto são obtidas pelas inclinações das retas a partir dos pontos indicados, e os valores em t = 0 são as quantidades iniciais. Igualar as duas expressões fornece a equação de primeiro grau cuja solução é o instante da interseção.
Raio-X da questão
Equação linear e reta no plano cartesiano
Modelar duas retas p
Cálculo da taxa de variação entre dois pontos · Resolução de equações do primeiro grau
Inclinação, intercepto e ponto de interseção de retas
Confundir a taxa de variação de um tanque com a do outro ou igualar apenas as taxas.
Uso consciente da água
Organização do raciocínio e interpretação de resultados
Comparação das quant
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