Uma equipe de monitoramento acompanhou a quantidade de água armazenada em um reservatório durante o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de monitoramento acompanhou a quantidade de água armazenada em um reservatório durante o enchimento. A tabela registra o volume em alguns instantes, considerando que a vazão permaneceu constante nesse período. Tempo de enchimento (min): 2, 5, 8, 11 Volume no reservatório (L): 17, 29, 41, 53 Supondo que o padrão observado na tabela continue, qual conclusão relaciona corretamente o tempo de enchimento ao volume no reservatório e prevê o volume após 14 minutos?
- A) O volume é dado por V(t) = 4t + 9; após 14 minutos, será de 65 L.
- B) O volume é dado por V(t) = 2,4t + 12,2; após 14 minutos, será de 45,8 L.
- C) O volume é dado por V(t) = 12t - 7; após 14 minutos, será de 161 L.
- D) O volume é dado por V(t) = 6t + 5; após 14 minutos, será de 89 L.
- E) O volume é dado por V(t) = 4t + 17; após 14 minutos, será de 73 L.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão de crescimento. Do tempo 2 min para 5 min, o tempo aumenta 3 min e o volume aumenta de 17 L para 29 L, um acréscimo de 12 L. A razão é 12 / 3 = 4 L por minuto, e esse valor é constante nos demais pontos (de 5 para 8 min, 29 para 41 L; de 8 para 11 min, 41 para 53 L). Como a vazão é constante, a relação é de função afim: V(t) = 4t + b.
- Encontre o coeficiente b usando um ponto da tabela. Para t = 2 min, V = 17 L, então 17 = 4 · 2 + b, logo b = 17 - 8 = 9. Assim, V(t) = 4t + 9.
- Verifique com os demais pontos. Para t = 5: 4 · 5 + 9 = 29 ✓. Para t = 8: 32 + 9 = 41 ✓. Para t = 11: 44 + 9 = 53 ✓. A lei está confirmada.
- Faça a previsão para t = 14 min. V(14) = 4 · 14 + 9 = 56 + 9 = 65 L. Esse valor coincide com a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B tem inclinação 2,4, que não corresponde à variação de 4 L por minuto observada na tabela. A alternativa C tem inclinação 12, que confunde o aumento de volume entre duas medidas com o aumento por minuto. A alternativa D tem inclinação 6, que não aparece em nenhum intervalo da tabela. A alternativa E tem a inclinação correta, mas o termo independente 17 é o volume medido em t = 2, e não o valor de V(0).
💡 Dica: Calcule a variação do volume por minuto e determine o volume inicial pela relação entre os dados.
Alternativa por alternativa
A cada aumento de 3 minutos, o volume cresce 12 L, indicando uma taxa constante de 4 L por minuto. Subtraindo esse crescimento do valor correspondente a 2 minutos, obtém-se o valor inicial de 9 L; assim, V(14) = 4 × 14 + 9 = 65 L.
O aluno calculou a taxa de variação com uma divisão incorreta, obtendo 2,4 em vez de 4, e depois ajustou o termo independente sem verificar os pontos da tabela.
O aluno tomou a variação de volume entre duas medidas (12 L) como se fosse a taxa por minuto, sem dividir pelo intervalo de tempo correspondente.
O aluno dividiu a variação de volume por um intervalo de tempo errado (por exemplo, 12 / 2), o que resulta em uma taxa de 6 L/min que não se confirma nos dados.
O aluno acertou a taxa de 4 L/min, mas usou o volume de 17 L medido em t = 2 como se fosse o volume inicial V(0), sem descontar o tempo decorrido.
Por que engana: Usar apenas um par de valores ou confundir a taxa de variação com o volume inicial.
Raio-X da questão
Função afim e taxa de variação constante.
Inferir a relação li
Operações com números inteiros e decimais. · Substituição de valores em expressão algébrica.
Determinação dos coeficientes de uma função afim.
Usar apenas um par de valores ou confundir a taxa de variação com o volume inicial.
Uso responsável da água.
Enchimento de reserv
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