Durante um teste de um robô de inspeção, um sensor registrou a distância percorrida desde o início do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de um robô de inspeção, um sensor registrou a distância percorrida desde o início do movimento: após 1 segundo, 4 metros; após 2 segundos, 8 metros; após 3 segundos, 12 metros. O robô manteve velocidade constante durante o teste. Considerando t como o tempo, em segundos, e d(t) como a distância percorrida, em metros, qual expressão algébrica representa os dados do teste?
- A) d(t) = 4t + 2
- B) d(t) = 5t
- C) d(t) = 4t
- D) d(t) = 2t + 1
- E) d(t) = t^2 + 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados do teste são d(1) = 4, d(2) = 8 e d(3) = 12, com velocidade constante. Passo 2: Observe que a distância cresce 4 metros a cada segundo, e que em t = 0 (início do movimento) a distância é 0, pois o sensor registra a distância desde o início. Passo 3: Um movimento com velocidade constante é descrito por uma função do primeiro grau sem termo independente, do tipo d(t) = v·t, em que v é a velocidade. Passo 4: Como d(1) = 4, temos v = 4; verificando, d(2) = 4·2 = 8 e d(3) = 4·3 = 12, exatamente como registrado. Passo 5: Logo, a expressão é d(t) = 4t, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque d(0) seria 2 metros, mas no início do movimento a distância percorrida é zero, e além disso d(1) daria 6, não 4. A alternativa B está errada porque d(1) daria 5, não 4. A alternativa D está errada porque d(1) daria 3, não 4. A alternativa E está errada porque d(1) daria 3 e d(2) daria 6, pois t^2 cresce de forma quadrática e não constante, contrariando a velocidade constante.
💡 Dica: Divida a distância pelo tempo em cada dado e verifique se a razão é constante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou ajustar uma reta a partir de um ponto extra, somando 2 ao coeficiente sem verificar os dados; ignorou que a distância no início do movimento é zero.
O aluno percebeu a proporcionalidade direta, mas errou o coeficiente, possivelmente calculando 4 + 1 ou somando os dados de forma arbitrária, sem testar a expressão com d(1) = 4.
A cada aumento de 1 segundo, a distância aumenta 4 metros. Assim, a distância é quatro vezes o tempo, o que corresponde à expressão d(t) = 4t.
O aluno confundiu o coeficiente angular com o termo independente, interpretando o 4 como constante somada, e não verificou que d(1) daria 3, e não 4.
Por que engana: Escolher uma expressão com termo constante sem verificar se a distância é proporcional ao tempo.
O aluno assumiu que, por o robô percorrer mais a cada segundo, a relação deveria ser quadrática, confundindo aumento com aceleração; com velocidade constante a distância cresce linearmente.
Raio-X da questão
Função linear de proporcionalidade direta.
Associar dados de um
Razão entre distância e tempo. · Substituição de valores em expressões algébricas.
Representação algébrica de uma relação entre grandezas.
Escolher uma expressão com termo constante sem verificar se a distância é proporcional ao tempo.
Ciência e tecnologia.
Movimento de um robô
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