A biblioteca de uma escola recebeu 84 livros para organizar em duas estantes. A quantidade de livros da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A biblioteca de uma escola recebeu 84 livros para organizar em duas estantes. A quantidade de livros da primeira estante deve estar para a da segunda na razão de 3 para 4. Quantos livros serão colocados em cada estante, respectivamente, mantendo a razão indicada?
- A) A primeira estante receberá 28 livros, e a segunda, 56 livros.
- B) A primeira estante receberá 32 livros, e a segunda, 52 livros.
- C) A primeira estante receberá 36 livros, e a segunda, 48 livros.
- D) A primeira estante receberá 30 livros, e a segunda, 54 livros.
- E) A primeira estante receberá 42 livros, e a segunda, 42 livros.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A razão 3 para 4 significa que a primeira estante recebe 3 partes e a segunda recebe 4 partes, num total de 3 + 4 = 7 partes iguais.
- O total de livros é 84, então cada parte vale 84 / 7 = 12 livros.
- A primeira estante recebe 3 x 12 = 36 livros e a segunda recebe 4 x 12 = 48 livros.
- Conferindo, 36 + 48 = 84, que é o total de livros, e 36 / 48 = 3 / 4, que respeita a razão pedida.
- A alternativa A está errada porque 28 / 56 é igual a 1 / 2, não a 3 / 4.
- A alternativa B está errada porque 32 / 52 é igual a 8 / 13, que não corresponde à razão 3 / 4.
- A alternativa D está errada porque 30 / 54 é igual a 5 / 9, outra razão diferente de 3 / 4.
- A alternativa E está errada porque 42 / 42 é igual a 1, que mostra divisão igualitária e ignora a razão indicada.
- O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: somar razão e dividir total para encontrar partes
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o total por 3 para obter a primeira estante e então dobrou esse valor para a segunda, criando a razão 1 para 2 em vez de 3 para 4.
O aluno parece ter escolhido uma divisão qualquer que some 84, sem aplicar a proporção, pois 32 e 52 estão na razão 8 para 13.
Por que engana: somar números da razão em respostas erradas
A razão 3:4 tem 7 partes ao todo. Como 84 dividido por 7 é 12, as estantes receberão 3 vezes 12 e 4 vezes 12 livros.
O aluno provavelmente tentou distribuir o total de forma aproximada, sem cálculo de partes, chegando a valores na razão 5 para 9 que não respeitam 3 para 4.
O aluno assumiu que dois locais devem receber quantidades iguais, usando a intuição de divisão igualitária do dia a dia, sem considerar a razão 3 para 4.
Raio-X da questão
razão e proporcionalidade direta
resolver proporciona
divisão e multiplicação · entendimento de razão
operações básicas de divisão e multiplicação
somar números da razão em respostas erradas
cotidiano escolar, o
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