Para organizar uma feira de troca, uma escola separou 48 livros entre as mesas de Matemática e Ciências. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar uma feira de troca, uma escola separou 48 livros entre as mesas de Matemática e Ciências. A divisão deve seguir a razão 5:3, nessa ordem. Quantos livros serão colocados na mesa de Ciências?
- A) A mesa de Ciências receberá 18 livros.
- B) A mesa de Ciências receberá 15 livros.
- C) A mesa de Ciências receberá 24 livros.
- D) A mesa de Ciências receberá 30 livros.
- E) A mesa de Ciências receberá 16 livros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A razão 5:3 indica que a mesa de Matemática recebe 5 partes e a mesa de Ciências recebe 3 partes, nessa ordem. Passo 2: Somando as partes, temos 5 + 3 = 8 partes no total. Passo 3: Como o total é 48 livros, cada parte vale 48 / 8 = 6 livros. Passo 4: A mesa de Ciências fica com 3 partes, então recebe 3 x 6 = 18 livros. Passo 5: Conferindo, a Matemática recebe 5 x 6 = 30 livros, e 30 + 18 = 48, que é o total. Passo 6: A alternativa B está errada porque 15 é o produto dos termos da razão (5 x 3), e não a divisão do total pelas partes. Passo 7: A alternativa C está errada porque 24 é a divisão igualitária de 48 por 2, ignorando a razão 5:3. Passo 8: A alternativa D está errada porque 30 é a parte da Matemática, ou seja, a ordem da razão foi invertida. Passo 9: A alternativa E está errada porque 16 é 48 dividido por 3, usando apenas o segundo termo da razão em vez do total de partes. Passo 10: O gabarito oficial A está correto, pois a resolução confirma 18 livros para a mesa de Ciências.
💡 Dica: calcular total da razão e aplicar a proporção
Alternativa por alternativa
A razão 5:3 tem 8 partes ao todo. Cada parte corresponde a 48/8 = 6 livros; como Ciências representa 3 partes, serão 3 x 6 = 18 livros.
O aluno multiplicou os termos da razão (5 x 3 = 15) em vez de dividir os 48 livros proporcionalmente. Ele não percebeu que a razão indica partes de um total.
O aluno dividiu os 48 livros igualmente entre as duas mesas (48 / 2 = 24), ignorando que a divisão deve seguir a razão 5:3.
O aluno inverteu a ordem da razão e atribuiu 5 partes à mesa de Ciências, quando o enunciado diz que a razão 5:3 segue a ordem Matemática e Ciências. Calculando 5 x 6 = 30, ele obteve a parte da Matemática.
Por que engana: dividir livros igualmente sem considerar a razão
O aluno dividiu o total por 3 (48 / 3 = 16), usando apenas o segundo termo da razão como número de partes, quando o correto é somar os dois termos (5 + 3 = 8).
Raio-X da questão
razão e proporcionalidade
usar razão para divi
divisão de números inteiros · frações equivalentes
frações e divisão
dividir livros igualmente sem considerar a razão
situação cotidiana e
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