Uma prefeitura vai instalar uma fita de iluminação em diagonal sobre um painel retangular de uma praça. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma prefeitura vai instalar uma fita de iluminação em diagonal sobre um painel retangular de uma praça. O painel mede 15 m de comprimento e 36 m de largura. A fita ligará dois vértices opostos, formando um triângulo retângulo cujos catetos correspondem às dimensões do painel. Considerando as medidas do painel, qual deve ser o comprimento mínimo da fita para ligar os vértices opostos em linha reta?
- A) A fita deve medir 51 m.
- B) A fita deve medir 38 m.
- C) A fita deve medir 40 m.
- D) A fita deve medir 39 m.
- E) A fita deve medir 36 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A fita é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as dimensões do painel, 15 m e 36 m. Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 15^2 = 225 e 36^2 = 1296.
- Some os resultados: 225 + 1296 = 1521.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 1521 = 39, pois 39^2 = 1521.
- Logo, o comprimento mínimo da fita é 39 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (51 m) é a soma dos catetos, o que não representa a distância em linha reta; B (38 m) resultaria de um erro no cálculo da raiz, pois 38^2 = 1444, não 1521; C (40 m) é uma aproximação indevida, pois 40^2 = 1600; E (36 m) ignora o outro cateto, sendo menor que a própria hipotenusa, o que é impossível em um triângulo retângulo.
💡 Dica: aplicar Pitágoras considerando os catetos como lados do painel
Alternativa por alternativa
O aluno somou os catetos (15 + 36 = 51) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, como se a fita percorresse os dois lados do painel.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 15^2 + 36^2, obtendo 1444 em vez de 1521, e extraiu a raiz de um valor incorreto.
Por que engana: somar os lados em vez de usar Pitágoras para calcular a diagonal
O aluno estimou a raiz de 1521 como 40 por arredondamento, sem conferir se 40^2 = 1600 corresponde ao valor obtido.
Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 15^2 + 36^2 = 225 + 1296 = 1521. Como 39^2 = 1521, a diagonal mede 39 m.
O aluno supôs que a diagonal teria o mesmo comprimento da maior dimensão do painel, desconsiderando que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras e cálculo de diagonal
calcular a diagonal
quadrado de um número · hipotenusa e catetos
propriedades do triângulo retângulo
somar os lados em vez de usar Pitágoras para calcular a diagonal
situação cotidiana s
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