Em um projeto de horta comunitária, um canteiro retangular mede 20 m de comprimento e 21 m de largura. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de horta comunitária, um canteiro retangular mede 20 m de comprimento e 21 m de largura. Para instalar uma mangueira em linha reta de um canto ao canto oposto, a equipe precisa conhecer o comprimento da diagonal. Um fornecedor afirma que uma mangueira de 30 m será suficiente para atravessar o canteiro. Calcule o comprimento exato da diagonal do canteiro, apresentando as etapas de aplicação do teorema de Pitágoras, e avalie se a afirmação do fornecedor está correta para essa instalação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do canteiro. Assim, d^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, portanto d = raiz quadrada de 841 = 29 m. A afirmação do fornecedor está correta, pois a mangueira de 30 m é suficiente e terá 1 m de sobra; o comprimento mínimo em linha reta é 29 m.
Explicação
Os lados do retângulo que se encontram em um canto são perpendiculares e formam os catetos de um triângulo retângulo. A diagonal é a hipotenusa, então aplica-se d^2 = 20^2 + 21^2. Como d = 29 m, a mangueira de 30 m atende à necessidade.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
usar teorema de Pitá
identificar catetos e hipotenusa · operações básicas com números reais
aplicação do teorema em triângulos retângulos
usar soma simples em vez de raiz quadrada para calcular a diagonal
sustentabilidade
pensamento crítico
situação prática de
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