Durante uma feira de ciências, uma escola preparou dois painéis retangulares para expor trabalhos dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira de ciências, uma escola preparou dois painéis retangulares para expor trabalhos dos estudantes. Para reforçar cada painel, será instalada uma haste reta ligando dois vértices opostos; essa haste corresponde à diagonal do retângulo. O painel A mede 2,4 m por 3,2 m, e o painel B mede 3,6 m por 4,8 m. Calcule o comprimento da haste necessária para cada painel, mostrando as etapas de aplicação do teorema de Pitágoras, e compare os resultados, indicando qual painel precisa da haste mais longa e qual é a diferença entre os comprimentos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No painel A, a diagonal d_A é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 2,4 m e 3,2 m: d_A^2 = 2,4^2 + 3,2^2 = 5,76 + 10,24 = 16 d_A = raiz quadrada de 16 = 4 m. No painel B: d_B^2 = 3,6^2 + 4,8^2 = 12,96 + 23,04 = 36 d_B = raiz quadrada de 36 = 6 m. Assim, o painel B precisa da haste mais longa. A diferença entre os comprimentos é 6 - 4 = 2 m.
Explicação
A diagonal de cada retângulo forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do painel. Por isso, aplica-se d^2 = cateto_1^2 + cateto_2^2. Os cálculos resultam em diagonais de 4 m e 6 m, portanto a segunda haste é 2 m maior.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras e cálculo de diagonal em retângulo
calcular diagonal de
propriedades do retângulo · noções básicas de cálculo de comprimento
compreensão de triângulos retângulos e suas propriedades
calcular diagonal como soma dos lados ao invés de usar Pitágoras
perseverança para resolver etapas e comparar resultados
feira de ciências es
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