Em uma oficina comunitária, uma equipe monta uma estrutura retangular para sustentar um sistema de captação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina comunitária, uma equipe monta uma estrutura retangular para sustentar um sistema de captação de água da chuva. As duas laterais que formam o ângulo reto medem 7,2 m e 9,6 m. Para reforçar a estrutura, será instalada uma barra atravessando-a de um vértice ao vértice oposto. A oficina possui barras de 10 m e de 12 m. Determine o comprimento exato da barra que atravessa a estrutura e indique qual das barras disponíveis pode ser utilizada. Apresente os cálculos e justifique sua decisão com base no teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A barra diagonal deve medir 12 m, pois os lados de 7,2 m e 9,6 m são os catetos do triângulo retângulo formado na estrutura. Assim, d^2 = 7,2^2 + 9,6^2 = 51,84 + 92,16 = 144, portanto d = raiz quadrada de 144 = 12 m. A barra de 12 m pode ser utilizada exatamente; a barra de 10 m não alcança o vértice oposto.
Explicação
A diagonal da estrutura é a hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, resultando em 12 m. Portanto, somente a barra de 12 m atende à medida necessária.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
resolver problema ut
identificação de triângulo retângulo · uso de medidas e unidades
propriedades de triângulos retângulos
confundir diagonal com soma dos lados ou escolher barra maior sem justificar
sustentabilidade (uso de sistema de captação de água)
persistência
situação cotidiana e
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