Durante uma competição escolar, dois times de robótica construíram mecanismos com peças recicladas. O time…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição escolar, dois times de robótica construíram mecanismos com peças recicladas. O time vencedor utilizou 23/6 de unidade de material, enquanto o vice-campeão utilizou 11/4 da mesma unidade. Calcule quanto material o time vencedor utilizou a mais que o vice-campeão, expressando o resultado como uma fração imprópria.
- A) O time vencedor utilizou 12/10 de unidade de material a mais.
- B) O time vencedor utilizou 57/12 de unidade de material a mais.
- C) O time vencedor utilizou 35/12 de unidade de material a mais.
- D) O time vencedor utilizou 13/12 de unidade de material a mais.
- E) O time vencedor utilizou 34/10 de unidade de material a mais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a operação. Como a pergunta pede quanto o time vencedor usou a mais, devemos subtrair o valor do vice do valor do vencedor: 23/6 - 11/4.
- Reduza as frações ao mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre 6 e 4 é 12. Para 23/6, multiplique numerador e denominador por 2, obtendo 46/12. Para 11/4, multiplique numerador e denominador por 3, obtendo 33/12.
- Subtraia os numeradores e mantenha o denominador comum: 46/12 - 33/12 = 13/12.
- Verifique se o resultado é fração imprópria. Como o numerador 13 é maior que o denominador 12, a fração 13/12 é imprópria, como a questão pede (equivale a 1 unidade e 1/12).
- Conclusão. A alternativa correta é a D, 13/12 de unidade. O gabarito oficial também indica D, e o resultado obtido de forma independente confirma essa resposta.
- Por que as outras estão erradas: A) 12/10 resulta de subtrair numeradores e denominadores separadamente, o que não é a regra de subtração de frações. B) 57/12 resulta de somar 46/12 com 11/12, operação que não corresponde a 'a mais' e com conversão incorreta do segundo termo. C) 35/12 resulta de 46/12 - 11/12, em que o 11/4 foi convertido sem multiplicar o numerador por 3. E) 34/10 resulta de somar numeradores e denominadores (23+11 sobre 6+4), operação que não é válida para frações.
💡 Dica: fazer a subtração encontrando denominador comum
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu numeradores entre si (23-11=12) e denominadores entre si (6-4... ou 6+4=10), tratando a subtração de frações como se fosse feita termo a termo, sem igualar os denominadores.
O aluno converteu corretamente 23/6 para 46/12, mas somou em vez de subtrair e não converteu 11/4 para 33/12, usando 11/12. Assim obteve 46+11=57 sobre 12.
O aluno igualou os denominadores, obtendo 46/12, mas esqueceu de multiplicar o numerador de 11/4 por 3 ao convertê-lo para 12 avos, subtraindo 11/12 e chegando a 35/12.
Para subtrair as frações, usamos o denominador comum 12: 23/6 = 46/12 e 11/4 = 33/12. Então, 46/12 − 33/12 = 13/12. Como o numerador é maior que o denominador, 13/12 é uma fração imprópria.
O aluno somou numeradores e denominadores separadamente (23+11=34 e 6+4=10), acreditando que essa é a regra para somar frações, e também usou adição em vez de subtração.
Raio-X da questão
subtração de frações impróprias
praticar subtração c
frações e suas representações · operações básicas com números racionais
frações equivalentes e denominadores comuns
subtrair numeradores ou denominadores isoladamente
situação cotidiana d
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