Em várias situações do dia a dia, multiplicar números racionais mostra como diferentes fatores influenciam um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em várias situações do dia a dia, multiplicar números racionais mostra como diferentes fatores influenciam um resultado. Um trabalhador monta caixas para embalar produtos. Se cada caixa deve levar o número de itens indicado pelo produto entre dois números racionais, em que condição a quantidade total de itens embalados será zero? Explique qual condição sobre os fatores racionais implica que o produto da multiplicação será igual a zero.
- A) O produto de dois números racionais será igual a zero se e somente se pelo menos um dos fatores for zero.
- B) O produto de dois números racionais será igual a zero se os fatores tiverem sinais diferentes.
- C) O produto de dois números racionais será igual a zero se a soma dos dois fatores for zero.
- D) O produto de dois números racionais será igual a zero se os dois fatores tiverem o mesmo valor.
- E) O produto de dois números racionais será igual a zero se pelo menos um dos fatores for negativo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A situação pede a condição para que o produto de dois números racionais seja zero, pois a quantidade total de itens é o produto entre o número de itens por caixa e outro fator.
- Resolvendo por conta própria, sabemos que, em números racionais, o produto de dois fatores é zero somente quando pelo menos um deles é zero. Por exemplo, 0 vezes 7 é zero, e (-3/4) vezes 0 também é zero. Se nenhum fator for zero, o produto também não será zero, pois multiplicar números não nulos resulta em número não nulo.
- Analisando as alternativas: a alternativa B está errada, pois fatores com sinais diferentes, como 2 e -5, geram produto negativo e não zero. A alternativa C está errada, pois a soma dos fatores ser zero, como 3 e -3, gera produto -9, não zero. A alternativa D está errada, pois fatores iguais, como 4 e 4, geram 16, não zero. A alternativa E está errada, pois fator negativo, como -2 vezes 5, gera -10, não zero.
- Conclusão: a alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial. A única condição que garante produto zero é que pelo menos um dos fatores seja zero, o que significa que, para o trabalhador embalar zero itens no total, o número de itens por caixa ou o número de caixas precisa ser zero.
💡 Dica: Verifique se algum dos fatores é zero.
Alternativa por alternativa
Um produto de números racionais é zero exatamente quando ao menos um de seus fatores é zero.
O aluno acredita que a diferença de sinais anula a multiplicação, confundindo o sinal do produto com o valor do produto. Ele pensa que sinais opostos resultam em zero, quando na verdade resultam em um número negativo.
Por que engana: Confundir produto zero com soma zero ou com sinais diferentes.
O aluno confunde a operação de soma com a de multiplicação, supondo que o produto seria zero quando os fatores se cancelam na soma. Por exemplo, ele pensa que 3 e -3 gerariam produto zero, quando o produto é -9.
O aluno imagina que fatores iguais se anulam ou produzem zero, possivelmente por confusão com a subtração (igual menos igual é zero). Na multiplicação, 5 vezes 5 resulta em 25.
O aluno supõe que basta um fator ser negativo para o produto ser zero, confundindo o sinal negativo com a ausência de quantidade. Um fator negativo apenas torna o produto negativo, como -2 vezes 5 igual a -10.
Raio-X da questão
Produto nulo
Reconhecer a proprie
Identificação do número zero · Multiplicação de números racionais
Multiplicação de números racionais
Confundir produto zero com soma zero ou com sinais diferentes.
Embalagem de produto
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