Em matemática, a divisão entre números racionais é uma operação que, em geral, consiste em distribuir uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em matemática, a divisão entre números racionais é uma operação que, em geral, consiste em distribuir uma quantidade em partes iguais. Porém, existe uma situação muito especial: não é possível realizar a divisão quando o número que serve como divisor é zero. Assim, dividir por zero não está definida no conjunto dos números racionais. Considere os números racionais apresentados: 3/4, 0, -5/2 e 0. Para qual desses valores a divisão 7 dividido pelo número indicado não está definida? Explique o motivo.
- A) A divisão 7 pelos valores apresentados está definida, pois 7 é um número racional e pode ser dividido por qualquer número racional indicado.
- B) A divisão 7 por 3/4 não está definida, porque um número escrito em forma de fração não pode ser usado como divisor em uma divisão entre números racionais.
- C) A divisão 7 dividido por 0 não está definida, porque não se pode dividir nenhum número racional pelo zero; isso ocorre porque não existe um número que multiplicado por zero retorne 7, tornando a operação sem sentido dentro dos números racionais.
- D) A divisão 7 pelos valores apresentados não está definida, pois uma divisão entre números racionais só pode ser realizada quando o divisor é um número natural positivo.
- E) A divisão 7 por -5/2 não está definida, porque números negativos não podem ser usados como divisor em operações com números racionais.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os divisores apresentados no enunciado: 3/4, 0, -5/2 e 0 (o valor zero aparece duas vezes).
- Lembre a regra básica da divisão: a divisão de a por b só está definida quando b é diferente de zero, pois dividir a por b significa encontrar x tal que b vezes x seja igual a a.
- Teste o caso 7 dividido por 0. Precisamos de x tal que 0 vezes x = 7. Como qualquer número multiplicado por zero resulta em zero, nenhum x satisfaz a equação. Logo, 7 dividido por 0 não está definido nos racionais.
- Teste os demais casos. 7 dividido por 3/4 é 28/3, 7 dividido por -5/2 é -14/5; ambos existem, pois o divisor é diferente de zero, independentemente de ser fração ou negativo.
- Conclusão: a única divisão não definida é 7 dividido por 0, alternativa C. A alternativa C está correta, e as demais estão erradas: A afirma que tudo está definido, o que é falso para o zero; B diz que frações não podem ser divisores, o que é falso; D exige divisor natural positivo, uma restrição inventada; E proíbe divisores negativos, o que também não tem fundamento.
💡 Dica: Verifique qual número está no lugar do divisor.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por 7 ser racional, qualquer divisão com ele é possível, esquecendo que o divisor não pode ser zero.
Confunde 'forma de fração' com proibição: acha que frações não podem ser divisores, quando na verdade 3/4 é um número racional não nulo e pode ser divisor (dividir por 3/4 equivale a multiplicar por 4/3).
Por que engana: Achar que frações ou números negativos não podem ser divisores.
De acordo com o texto-base, a divisão por zero não está definida no conjunto dos números racionais, pois não é possível encontrar um quociente que satisfaça a relação da divisão. Portanto, apenas quando o divisor é 0, a divisão não pode ser realizada.
Acredita que o divisor precisa ser natural positivo, criando uma restrição que não existe nos racionais; assim, rejeita também 3/4 e -5/2, que são racionais não nulos.
Supõe que números negativos não podem ser divisores, aplicando intuição do dia a dia sobre quantidades, quando a divisão por negativos é válida desde que o divisor seja diferente de zero.
Raio-X da questão
Divisão por zero não definida.
Reconhecer que não s
Identificação do divisor em uma divisão. · Números racionais e suas representações.
Relação entre divisão e multiplicação.
Achar que frações ou números negativos não podem ser divisores.
Aula de números raci
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