Matemática7º anoBNCC EF07MA11Difícil⏱ medio

Explique por que a divisão entre dois números racionais não nulos pode ser reescrita como a multiplicação do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA11

Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique por que a divisão entre dois números racionais não nulos pode ser reescrita como a multiplicação do primeiro número pelo inverso do segundo. Utilize exemplos com números positivos diferentes de 14/15 e 7/10 para fundamentar sua explicação, sem abordar a determinação do sinal do resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A divisão entre dois números racionais não nulos, por exemplo, a ÷ b, pode ser reescrita como a multiplicação de a pelo inverso de b, ou seja, a × (1/b). Isso ocorre porque o inverso multiplicativo de um número b é um número que, multiplicado por b, resulta em 1. Portanto, dividir por b é equivalente a encontrar quantas vezes o número b está contido em a, o que é o mesmo que multiplicar a por 1/b, já que multiplicar por 1/b é o mesmo que multiplicar por um número que "desfaz" o efeito do b na multiplicação. Por exemplo, se a = 3/4 e b = 2/5, então a ÷ b = 3/4 ÷ 2/5. Como o inverso de 2/5 é 5/2, temos que 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Isso mostra que a divisão pode ser vista como multiplicação pelo inverso do divisor, pois o resultado é o mesmo em ambos os casos.

Explicação

Esta resposta está correta porque explica claramente a propriedade fundamental: dividir por um número é equivalente a multiplicar pelo seu inverso multiplicativo, como ilustrado no exemplo numérico com 3/4 e 2/5. Assim, a divisão de quaisquer dois números racionais não nulos pode ser convertida em multiplicação pela recíproca do divisor.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

divisão e inverso multiplicativo

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

números racionais · inverso multiplicativo

📚 Reveja

Estude a definição de número racional e o conceito de inverso multiplicativo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a divisão com subtração ou não entender que dividir por um número é multiplicar pelo seu inverso.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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