Calcule o resultado da divisão da fração 6/7 pela fração 2/7 e determine se o resultado é um número inteiro.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o resultado da divisão da fração 6/7 pela fração 2/7 e determine se o resultado é um número inteiro.
- A) O resultado da divisão é 6, que é um número inteiro, pois 6/7 multiplicado por 7/2 resulta em 42/7.
- B) O resultado da divisão é 12/49, que não é um número inteiro, pois basta multiplicar as frações 6/7 e 2/7 diretamente.
- C) O resultado da divisão 6/7 ÷ 2/7 é 3, que é um número inteiro. Isso porque dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso, então 6/7 ÷ 2/7 = 6/7 × 7/2 = (6 × 7) / (7 × 2) = 42/14 = 3. Já a multiplicação direta das frações 6/7 × 2/7 é 12/49, que não é um número inteiro.
- D) O resultado da divisão é 4/7, que não é um número inteiro, pois se subtrai o numerador da segunda fração do numerador da primeira.
- E) O resultado da divisão é 1/3, que não é um número inteiro, pois deve-se inverter a primeira fração e multiplicá-la pela segunda.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Dividir uma fração por outra equivale a multiplicar a primeira pelo inverso da segunda. O inverso de 2/7 é 7/2. Passo 2: Calculo 6/7 × 7/2 = (6 × 7) / (7 × 2) = 42/14. Passo 3: Simplificando, 42/14 = 3. Logo, o resultado é 3, que é um número inteiro. Passo 4: A alternativa C está correta, pois traz exatamente esse cálculo e a conclusão de que o resultado é inteiro. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A calcula 42/14 corretamente mas depois escreve 42/7 e diz que o resultado é 6, o que está errado. B confunde a divisão com a multiplicação direta 6/7 × 2/7, que dá 12/49. D faz uma subtração de numeradores (6 − 2 = 4) em vez de aplicar a regra da divisão. E inverte a fração errada: 7/6 × 2/7 = 14/42 = 1/3, o que não corresponde à divisão pedida. Passo 6: Conclusão: o resultado de 6/7 ÷ 2/7 é 3, um número inteiro, e o gabarito C está correto.
💡 Dica: Conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica corretamente a regra de multiplicar pelo inverso, mas erra ao simplificar 42/14, escrevendo 42/7 e chegando a 6. Ele também pode ter confundido o denominador ao fazer a conta.
O aluno confunde a operação, multiplicando as frações diretamente (6/7 × 2/7 = 12/49) em vez de dividir. Ele não aplica a regra de que dividir é multiplicar pelo inverso.
Por que engana: Multiplicar as frações diretamente, sem inverter a segunda.
A divisão entre as frações 6/7 e 2/7 resulta em um número inteiro (3), pois temos a mesma base no denominador e o numerador é múltiplo do segundo numerador, conforme a regra de que dividir frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso da segunda. A multiplicação direta 6/7 × 2/7 não gera número inteiro, ilustrando a diferença entre as operações.
O aluno inventa uma regra, subtraindo o numerador da segunda fração do numerador da primeira (6 − 2 = 4) e mantendo o denominador 7. Ele não reconhece a operação de divisão de frações.
O aluno sabe que é preciso inverter uma fração, mas inverte a primeira em vez da segunda (divisor). Com isso calcula 7/6 × 2/7 = 1/3 e conclui erradamente que o resultado é 1/3.
Raio-X da questão
Divisão de frações pelo inverso.
Resolver divisão ent
Multiplicação de frações. · Inverso de uma fração.
Multiplicação e simplificação de frações.
Multiplicar as frações diretamente, sem inverter a segunda.
Aula de operações co
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