Em uma oficina escolar, a quantidade de papel usada em um cartão decorativo foi representada por duas partes…

Questão

Em uma oficina escolar, a quantidade de papel usada em um cartão decorativo foi representada por duas partes: a frente do cartão, dada por 3x^2 - 2x + 7, e uma moldura interna, dada por (x - 4)(2x + 1). Para registrar a expressão total no relatório, a turma deve combinar corretamente as duas parcelas algébricas. a) Desenvolva o produto (x - 4)(2x + 1) e simplifique o resultado. b) Em seguida, some esse resultado à expressão 3x^2 - 2x + 7. c) Apresente a expressão final simplificada e explique, em seu raciocínio, quais etapas usou para não cometer erros ao reunir os termos semelhantes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro, desenvolvemos o produto: (x - 4)(2x + 1) = x·2x + x·1 - 4·2x - 4·1 = 2x^2 + x - 8x - 4 = 2x^2 - 7x - 4. Agora somamos esse resultado à expressão 3x^2 - 2x + 7: (3x^2 - 2x + 7) + (2x^2 - 7x - 4) Agrupando termos semelhantes: - 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 - -2x - 7x = -9x - 7 + (-4) = 3 Logo, a expressão final simplificada é: 5x^2 - 9x + 3. Para não errar, é importante seguir duas etapas: primeiro desenvolver corretamente o produto usando a distributiva; depois, ao somar com o outro polinômio, juntar somente termos semelhantes, isto é, x^2 com x^2, x com x, e constantes com constantes. Assim, a expressão final fica organizada e correta.

Explicação

A resposta está correta porque primeiro aplica a distributiva no produto e depois faz a soma de polinômios reunindo apenas termos semelhantes, chegando à expressão simplificada.

Raio-X da questão

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