Para confeccionar uma moldura decorativa para a feira da escola, a equipe decidiu modelar a quantidade de…

Questão

Para confeccionar uma moldura decorativa para a feira da escola, a equipe decidiu modelar a quantidade de cartolina usada por meio da expressão (3x - 2)(x + 5), em que x representa uma medida em centímetros do desenho. a) Mostre, passo a passo, como desenvolver o produto dos polinômios. b) Escreva a expressão equivalente já simplificada. c) Explique por que a distribuição de cada termo do primeiro polinômio sobre cada termo do segundo é necessária para obter o resultado correto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para desenvolver o produto (3x - 2)(x + 5), aplicamos a propriedade distributiva: (3x - 2)(x + 5) = 3x(x + 5) - 2(x + 5) Agora distribuímos cada termo: 3x(x + 5) = 3x^2 + 15x -2(x + 5) = -2x - 10 Somando os resultados: 3x^2 + 15x - 2x - 10 Agora reunimos os termos semelhantes: 3x^2 + 13x - 10 Logo, a expressão simplificada é 3x^2 + 13x - 10. A distribuição é necessária porque cada termo de um polinômio deve multiplicar cada termo do outro. Se algum produto for esquecido, o resultado fica incompleto e incorreto. Por isso, o desenvolvimento completo garante que todas as combinações entre os termos sejam consideradas.

Explicação

A resposta está correta porque usa a distributiva de forma completa, multiplica todos os termos e depois reduz os termos semelhantes. Assim, obtém-se uma expressão equivalente e simplificada.

Raio-X da questão

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