Em uma escola, a comissão da feira científica vai montar crachás para os monitores. Cada crachá terá 1 cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a comissão da feira científica vai montar crachás para os monitores. Cada crachá terá 1 cor de fundo escolhida entre 4 opções e 1 símbolo escolhido entre 3 opções. As escolhas são independentes. Considerando apenas essas duas escolhas, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 4 opções de cor e 3 opções de símbolo para cada cor, então basta juntar todos os resultados.
- B) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois, em situações com duas escolhas, costuma-se dividir as opções entre os itens.
- C) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois o símbolo é a escolha principal e a cor só completa o modelo.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois há 4 opções de cor e 3 opções de símbolo, e cada cor pode se combinar com cada símbolo.
- E) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois são 4 opções de cor e 3 opções de símbolo, somando as possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes do crachá. A cor de fundo tem 4 opções e o símbolo tem 3 opções.
- Como as escolhas são independentes, cada cor pode se combinar com cada símbolo. Pelo princípio multiplicativo, o total de crachás é 4 x 3 = 12.
- Verificação por listagem: para a cor 1 há 3 crachás (com cada um dos símbolos), para a cor 2 mais 3, para a cor 3 mais 3 e para a cor 4 mais 3, totalizando 12 combinações distintas.
- Por que as outras estão erradas. A: soma a multiplicação por 2 e afirma 24, contando de forma incorreta as combinações. B: 8 viria de uma divisão ou soma indevida das opções, o que não representa as combinações possíveis. C: considera apenas o símbolo e ignora completamente a escolha da cor. E: soma as opções (4 + 3 = 7), mas escolhas independentes são combinadas por multiplicação, não por soma.
- Conclusão. Podem ser montados 12 crachás diferentes, o que coincide com o gabarito oficial D.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que há 4 cores e 3 símbolos, mas acredita que cada cor gera 3 crachás e depois multiplica o resultado por 2 ou soma de forma errada, chegando a 24.
O aluno acha que, por haver duas escolhas, as opções devem ser divididas entre os itens, tentando obter 8 por alguma operação de divisão ou soma inadequada.
O aluno considera que apenas uma das escolhas define o crachá, como se a cor fosse irrelevante, e conta somente os 3 símbolos.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo ao considerar escolhas independentes. O total é 4 vezes 3, resultando em 12 combinações.
O aluno soma as opções de cor e de símbolo (4 + 3 = 7), tratando escolhas independentes como alternativas que se excluem em vez de combinações simultâneas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situação-problema.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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