Em um clube, a entrada para a área de jogos custa R$ 12, e cada ficha extra custa R$ 4. O gasto total pode ser…

Questão

Em um clube, a entrada para a área de jogos custa R$ 12, e cada ficha extra custa R$ 4. O gasto total pode ser representado por uma expressão algébrica em função do número de fichas compradas. Se o gasto total é representado por y = 4x + 12, qual é a descrição correta da reta formada por essa relação no plano cartesiano?

1. A) É uma reta constante que passa pelo ponto 12 no eixo y, sem variação no valor de y quando x aumenta.
2. B) É uma reta decrescente que corta o eixo y no ponto 12 e diminui 4 unidades no valor de y a cada aumento de 1 unidade em x.
3. C) É uma reta crescente que corta o eixo x no ponto 12 e aumenta 4 unidades no valor de x a cada aumento de 1 unidade em y.
4. D) É uma parábola que abre para cima e tem valor mínimo em 12 no eixo y, indicando aumento progressivo nas fichas.
5. E) É uma reta crescente que corta o eixo y no ponto 12 e aumenta 4 unidades no valor de y a cada aumento de 1 unidade em x.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A relação y = 4x + 12 é uma função afim, do tipo y = ax + b, cujo gráfico é uma reta.
2. O coeficiente angular é a = 4, positivo, então a reta é crescente: cada aumento de 1 unidade em x faz y aumentar 4 unidades.
3. O coeficiente linear é b = 12. Para encontrar onde a reta corta o eixo y, fazemos x = 0, o que dá y = 12. Logo a reta corta o eixo y no ponto 12.
4. Assim, a descrição correta é a da alternativa E: reta crescente, cortando o eixo y em 12, com aumento de 4 unidades em y para cada aumento de 1 em x. Isso faz sentido no contexto: a entrada de R$ 12 é o valor fixo inicial, e cada ficha extra acrescenta R$ 4.
5. Por que as outras estão erradas: A descreve uma reta constante, o que exigiria coeficiente angular zero, e não é o caso. B indica reta decrescente, mas o coeficiente 4 é positivo. C troca os eixos, pois a reta corta o eixo y (não o x) em 12, e o aumento de 4 ocorre em y para cada 1 em x. D descreve uma parábola, mas a expressão é de primeiro grau, portanto uma reta.
6. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita.

💡 Dica: Observe o sinal do coeficiente de x e o valor constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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