Na entrada de uma exposição da escola, o visitante escolhe uma cor de crachá entre 5 opções e, depois, escolhe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na entrada de uma exposição da escola, o visitante escolhe uma cor de crachá entre 5 opções e, depois, escolhe um adesivo entre 3 opções. Quantas combinações diferentes de crachá e adesivo podem ser formadas?
- A) São 10 combinações diferentes, pois a cada cor escolhida correspondem 2 adesivos possíveis, e isso gera o total de possibilidades.
- B) São 18 combinações diferentes, pois além das 5 cores e dos 3 adesivos, conta-se também a ordem em que o visitante faz as escolhas.
- C) São 15 combinações diferentes, pois há 5 escolhas de cor e 3 escolhas de adesivo, totalizando 5 vezes 3 possibilidades.
- D) São 8 combinações diferentes, pois basta somar 5 escolhas de cor e 3 escolhas de adesivo para obter o total.
- E) São 12 combinações diferentes, pois 5 cores podem ser usadas com 3 adesivos, restando uma opção sem combinação.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes. O visitante escolhe primeiro a cor do crachá (5 opções) e, em seguida, o adesivo (3 opções). Como cada escolha de cor pode ser combinada com qualquer adesivo, trata-se do princípio multiplicativo.
- Calcule o total de combinações: 5 vezes 3 = 15 combinações diferentes.
- Verifique por enumeração parcial. Para a cor 1 há 3 combinações (com adesivo 1, 2 e 3); para a cor 2 há mais 3; e assim por diante até a cor 5. Somando 5 grupos de 3 obtém-se 15, confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A: o número 2 de adesivos não existe no enunciado, que informa 3 adesivos. B: a ordem das escolhas não altera a combinação formada por uma cor e um adesivo, e somar 5 + 3 + 3 não corresponde ao problema. D: somar as escolhas não representa a formação de pares, pois cada combinação envolve uma cor e um adesivo ao mesmo tempo. E: não há opção sobrando, pois todas as 5 cores se combinam com todos os 3 adesivos, o que resulta em 15 pares, não 12.
- Conclusão. Gabarito C confirmado: são 15 combinações diferentes de crachá e adesivo.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada cor admite apenas 2 adesivos, quando o enunciado informa 3 opções de adesivo para toda escolha. Pode ter confundido o número de adesivos ou feito uma contagem incompleta.
O aluno acredita que a ordem das escolhas gera combinações distintas e acrescenta fatores sem base no problema, somando 5 e 3 e ainda contando a ordem. Não percebe que o par (cor, adesivo) já define a combinação.
Responde exatamente ao enunciado: para cada uma das 5 cores, há 3 opções de adesivo, então o total é 15.
O aluno usa a soma no lugar do produto, pensando que basta somar as opções de cada etapa. Não percebe que cada combinação é um par formado pelas duas escolhas simultaneamente.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno acredita que alguma combinação fica de fora, como se uma opção não pudesse ser pareada. Na verdade, todas as cores se combinam com todos os adesivos, sem exceções.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Leitura de situações-problema.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Situação cotidiana s
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