Em uma oficina de robótica da escola, cada crachá é montado com três escolhas independentes: uma cor de fundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de robótica da escola, cada crachá é montado com três escolhas independentes: uma cor de fundo entre 3 opções, um símbolo entre 4 opções e uma faixa lateral entre 2 opções. Considerando que cada crachá deve ter uma cor, um símbolo e uma faixa lateral, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois basta combinar as 3 opções de cor com as 4 de símbolo.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar as 3 opções de cor, as 4 de símbolo e as 2 de faixa lateral.
- C) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois basta combinar as 3 opções de cor com as 2 de faixa lateral.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois basta combinar as 4 opções de símbolo com as 2 de faixa lateral.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar as opções de cada escolha: 3 × 4 × 2 = 24.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes do crachá: cor de fundo (3 opções), símbolo (4 opções) e faixa lateral (2 opções).
- Como cada crachá exige uma cor, um símbolo e uma faixa, e as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: para cada cor possível, há 4 símbolos, e para cada par cor-símbolo há 2 faixas.
- Calcule o total: 3 × 4 × 2 = 24 crachás diferentes.
- Confira a alternativa E, que apresenta exatamente esse raciocínio e esse resultado, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora a faixa lateral; a B usa soma em vez de multiplicação, o que não conta combinações; a C deixa de fora o símbolo; a D deixa de fora a cor.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a cor e o símbolo, esquecendo que a faixa lateral também é uma escolha obrigatória do crachá.
O aluno acredita que, para contar crachás, deve somar as opções de cada escolha, quando na verdade cada combinação de escolhas gera um crachá distinto, o que exige multiplicação.
O aluno omite o símbolo entre as escolhas do crachá, ignorando que ele também é obrigatório e varia entre 4 opções.
O aluno deixa a cor de fundo fora da contagem, embora o enunciado diga que cada crachá deve ter uma cor.
Como cada crachá combina uma opção de cada item, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 opções de cor × 4 opções de símbolo × 2 opções de faixa lateral = 24 crachás diferentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer combinaçõ
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciados com escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Tecnologia e robótica.
Atenção aos detalhes.
Oficina de robótica.
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