Em uma cantina escolar, o aluno pode montar um copo de iogurte escolhendo 1 sabor entre 3 opções e, depois, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o aluno pode montar um copo de iogurte escolhendo 1 sabor entre 3 opções e, depois, 1 cobertura entre 4 opções. Cada escolha de sabor pode ser combinada com qualquer cobertura. Considerando as escolhas descritas no texto-base, quantos copos de iogurte diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 12 copos diferentes, porque cada um dos 3 sabores pode ser combinado com qualquer uma das 4 coberturas, formando 3 vezes 4 possibilidades.
- B) Podem ser montados 16 copos diferentes, porque as escolhas de sabor e cobertura se juntam como se fossem 4 opções em cada etapa.
- C) Podem ser montados 9 copos diferentes, porque cada sabor combina com um total de 3 possibilidades, repetindo a quantidade de sabores em cada escolha.
- D) Podem ser montados 4 copos diferentes, porque a cobertura é escolhida depois do sabor e, no fim, só são contadas as coberturas disponíveis.
- E) Podem ser montados 7 copos diferentes, porque há 3 sabores e 4 coberturas, então basta somar as opções disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas da montagem. O aluno escolhe primeiro um sabor entre 3 opções e, depois, uma cobertura entre 4 opções, e toda combinação é permitida.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada sabor pode ser combinado com qualquer uma das 4 coberturas, o total de copos é o número de sabores multiplicado pelo número de coberturas: 3 vezes 4 = 12 copos diferentes.
- Confira com uma listagem. Se o sabor 1 combina com as coberturas 1, 2, 3 e 4, isso dá 4 copos; o mesmo vale para o sabor 2 e para o sabor 3, totalizando 4 + 4 + 4 = 12.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é A, que coincide com o resultado obtido, 12 copos.
- Por que as outras estão erradas. B soma 4 opções em cada etapa, quando o enunciado diz 3 sabores e 4 coberturas. C usa 3 como se fosse o total de combinações, ignorando as 4 coberturas. D considera apenas as coberturas, desprezando a escolha do sabor. E soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa as combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 escolhas de sabor, há 4 escolhas de cobertura, totalizando 12 combinações distintas.
O aluno acredita que as duas escolhas devem ser tratadas como uma única etapa com 4 opções, em vez de 3 sabores seguidos de 4 coberturas. Ele confunde o número de sabores com o de coberturas.
O aluno acha que cada sabor gera apenas 3 possibilidades, usando o número de sabores como fator em vez do número de coberturas. Não percebe que cada sabor se combina com as 4 coberturas.
O aluno pensa que, por a cobertura ser escolhida por último, basta contar as coberturas disponíveis. Ignora que cada um dos 3 sabores gera combinações distintas.
O aluno supõe que as opções de sabor e cobertura devem ser somadas, como em uma escolha alternativa. Não percebe que as escolhas são feitas em sequência e se combinam.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar princípio mu
Adição e multiplicação de números naturais. · Leitura de problema com duas etapas de escolha.
Combinações independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Persistência
Situação cotidiana s
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