No gráfico da área de cobertura do drone, os pontos A(0, 2) e B(4, 10) marcam as extremidades de um trecho…

Questão

No gráfico da área de cobertura do drone, os pontos A(0, 2) e B(4, 10) marcam as extremidades de um trecho reto. O eixo horizontal indica o deslocamento leste, em quilômetros, e o eixo vertical indica o deslocamento norte, também em quilômetros. Considerando o trecho reto entre A e B no gráfico, qual expressão representa o deslocamento norte y em função do deslocamento leste x?

1. A) y = 2x + 2
2. B) y = x + 2
3. C) y = 2x
4. D) y = 2x + 10
5. E) y = 0,5x + 2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A expressão de uma reta é y = mx + b, em que m é o coeficiente angular (inclinação) e b é o ponto em que a reta corta o eixo vertical (quando x = 0).
2. Calcule a inclinação m usando os pontos A(0, 2) e B(4, 10): m = (variação de y) / (variação de x) = (10 - 2) / (4 - 0) = 8 / 4 = 2.
3. Encontre o coeficiente linear b. Como o ponto A tem x = 0, ele está sobre o eixo vertical e seu y é o próprio b. Logo, b = 2.
4. Monte a equação: y = 2x + 2. Confira substituindo B: 2 · 4 + 2 = 10, que é o y de B. Confira também A: 2 · 0 + 2 = 2. Logo, a alternativa correta é a A.
5. Por que as outras estão erradas:
6. B) y = x + 2 tem inclinação 1, mas a inclinação correta é 2, pois o norte sobe 8 km enquanto o leste anda 4 km.
7. C) y = 2x tem a inclinação certa, mas esquece o intercepto: a reta não passa pela origem, já que A(0, 2) está no eixo vertical acima de zero.
8. D) y = 2x + 10 usa o y do ponto B como se fosse o intercepto, quando o intercepto é o y do ponto A.
9. E) y = 0,5x + 2 inverte a razão da inclinação, dividindo a variação horizontal pela vertical (4 / 8 = 0,5) em vez de dividir a vertical pela horizontal.

💡 Dica: Calcule a inclinação entre A e B e use a coordenada de A para determinar o termo independente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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