Uma prefeitura analisa lotes quadrados para uma horta urbana. O gráfico mostra pontos com perímetro P, em m, e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma prefeitura analisa lotes quadrados para uma horta urbana. O gráfico mostra pontos com perímetro P, em m, e área A, em m², de lotes já aprovados. Mantido o padrão observado, com base nos dados, um lote com perímetro 60 m deverá ter área de
- A) 120 m²
- B) 180 m²
- C) 196 m²
- D) 900 m²
- E) 225 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as relações do quadrado. Se o lado do lote é s, o perímetro é P = 4s e a área é A = s^2.
- Use o perímetro dado para achar o lado. Como P = 60 m, temos 4s = 60, logo s = 60 / 4 = 15 m.
- Calcule a área a partir do lado. A = s^2 = 15^2 = 225 m². Portanto, a alternativa correta é a E.
- Verifique por que as demais estão erradas. A alternativa A (120 m²) trata a área como se fosse proporcional ao perímetro, o que não corresponde à relação quadrática entre lado e área. A alternativa B (180 m²) não corresponde a nenhuma relação válida do quadrado com o perímetro 60 m. A alternativa C (196 m²) resultaria de um lado igual a 14 m, que não satisfaz 4s = 60. A alternativa D (900 m²) surge de elevar o próprio perímetro ao quadrado, sem obter o lado antes.
- Confira o padrão observado no gráfico. Os pontos da figura seguem a relação A = (P/4)^2, e a conta acima reproduz esse padrão para P = 60 m, dando área de 225 m².
💡 Dica: Use a relação entre perímetro e área do quadrado para estimar a área.
Alternativa por alternativa
Supõe que a área cresce na mesma proporção do perímetro, multiplicando 60 por 2, sem considerar que a área depende do quadrado do lado.
Aplica uma multiplicação arbitrária do perímetro por 3, tratando a área como se fosse diretamente proporcional ao perímetro, sem encontrar o lado do quadrado.
Ao achar o lado, subtrai 4 de 60 (obtendo 56) e divide por 4, chegando a lado 14 m; depois calcula 14^2 = 196. O erro está no método de obter o lado a partir do perímetro.
Confunde perímetro com lado do quadrado e calcula 60^2 = 900, sem dividir o perímetro por 4 para achar o lado.
Os pontos seguem A=(P/4)². Para P=60, o lado é 15 m e a área é 225 m².
Raio-X da questão
perímetro e área de quadrado
diagnostico
perímetro do quadrado · área do quadrado
Estude como calcular perímetro e área de quadrados.
Confundir a fórmula do perímetro com a da área ou não relacionar perímetro e área corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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