Uma concessionária compara tampas hexagonais regulares para poços de visita. O gráfico mostra o perímetro, em…

Questão

Uma concessionária compara tampas hexagonais regulares para poços de visita. O gráfico mostra o perímetro, em metros, de alguns modelos conforme o lado. Se um novo modelo tiver perímetro 1,5 vez o do modelo de lado 4 m, com base nos dados, sua área será

1. A) 1,5 vez a área do modelo de 4 m
2. B) 2,25 vezes a área do modelo de 4 m
3. C) 3 vezes a área do modelo de 4 m
4. D) 1,25 vez a área do modelo de 4 m
5. E) 4,5 vezes a área do modelo de 4 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de figura. As tampas são hexágonos regulares, cujo perímetro é P = 6 × l, em que l é o lado. O gráfico relaciona perímetro e lado, e essa relação é diretamente proporcional.
2. Calcule o perímetro do modelo de lado 4 m. P = 6 × 4 = 24 m.
3. Calcule o perímetro do novo modelo. Ele é 1,5 vez o perímetro anterior: 1,5 × 24 = 36 m.
4. Encontre o novo lado. Como P = 6 × l, temos l = 36 / 6 = 6 m. Assim, o lado aumentou de 4 m para 6 m, ou seja, o fator de aumento linear é 6/4 = 1,5, igual ao fator do perímetro, pois as duas grandezas são proporcionais.
5. Lembre que a área de um hexágono regular é A = (3 × raiz de 3 / 2) × l^2. A área cresce com o quadrado do lado, não diretamente com ele.
6. Compare as áreas. A razão entre as áreas é (l_novo / l_antigo)^2 = (6/4)^2 = (1,5)^2 = 2,25. Portanto, a nova área é 2,25 vezes a área do modelo de 4 m, alternativa B.
7. Por que as outras estão erradas: A) 1,5 é o fator linear, não o da área; C) 3 não corresponde a nenhum cálculo correto com o fator 1,5; D) 1,25 não é o resultado de elevar 1,5 ao quadrado; E) 4,5 resulta de multiplicar 1,5 por 3, o que não corresponde à relação entre áreas.

💡 Dica: Use a relação entre perímetro e lado para encontrar o novo lado e calcule a área do hexágono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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