Numa escola pública, a equipe de obras vai ampliar um pátio quadrado. O gráfico mostra a área A, em m², em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa escola pública, a equipe de obras vai ampliar um pátio quadrado. O gráfico mostra a área A, em m², em função do lado x. Se a reforma fizer a área passar de 49 m² para 196 m², de acordo com o gráfico, o perímetro desse pátio aumentará em
- A) 100%
- B) 300%
- C) 75%
- D) 50%
- E) 25%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre área e lado. Como o pátio é quadrado, a área é A = x^2, e o perímetro é P = 4x. Assim, o perímetro cresce na mesma proporção do lado, não da área.
- Encontre o lado inicial. Se A = 49, então x^2 = 49 e x = 7 m. O perímetro inicial é 4 x 7 = 28 m.
- Encontre o lado final. Se A = 196, então x^2 = 196 e x = 14 m. O perímetro final é 4 x 14 = 56 m. Na figura, essa leitura corresponde ao ponto do gráfico em que a área vale 196 m².
- Calcule o aumento percentual do perímetro. O aumento é 56 - 28 = 28 m. Em relação ao valor inicial, 28 / 28 = 1, ou seja, 100%. A alternativa A está correta.
- Por que as outras estão erradas. B (300%) é o aumento percentual da área, (196 - 49) / 49 = 3, e não do perímetro. C (75%) divide o aumento da área pelo valor final da área, 147 / 196, o que não mede a variação do perímetro. D (50%) usa o lado 7 como base e o valor final 14 para calcular a variação, ou seja, mistura o cálculo do lado com a base errada. E (25%) divide a variação do lado, 7, pelo perímetro inicial, 28, misturando grandezas diferentes.
💡 Dica: Use o gráfico para encontrar os lados correspondentes às áreas e calcule a diferença dos perímetros.
Alternativa por alternativa
49 m² corresponde a x=7 e 196 m² a x=14. O perímetro vai de 28 m para 56 m: aumento de 100%.
O aluno calculou a variação percentual da área, (196 - 49) / 49 = 300%, e a tomou como resposta para o perímetro, sem perceber que a pergunta trata do perímetro.
O aluno dividiu o aumento da área, 147, pelo valor final da área, 196, obtendo 75%, usando a base errada para o cálculo percentual.
O aluno usou o valor final do lado, 14, como base, calculando (14 - 7) / 14 = 50%, e tratou esse resultado como aumento do perímetro.
O aluno comparou a variação do lado, 7 m, com o perímetro inicial, 28 m, obtendo 25%, misturando comprimento com perímetro na mesma razão.
Raio-X da questão
área e perímetro de quadrado
diagnostico
área do quadrado · perímetro do quadrado
estude como calcular área e perímetro de figuras geométricas
Confundir área com perímetro ou não usar corretamente o gráfico para determinar os lados.
pensamento_critico
cotidiano
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