Dados de simulação: um grupo de urbanistas está projetando uma praça revestida por ladrilhos quadrados…

Questão

Dados de simulação: um grupo de urbanistas está projetando uma praça revestida por ladrilhos quadrados regulares. Mediram o lado s (em metros) de quadrados de tamanhos crescentes e calcularam seus perímetros P(s) e áreas A(s): s 1 2 3 4 5 P(s) 4 8 12 16 20 A(s) 1 4 9 16 25 Com esses resultados, pretende-se representar graficamente como o perímetro e a área variam em função do lado. Analise os dados e identifique a natureza das funções que melhor descrevem a variação de P(s) e de A(s) em função de s.

1. A) P(s) e A(s) são ambas funções lineares.
2. B) P(s) é uma função exponencial e A(s) é uma função quadrática.
3. C) P(s) é uma função quadrática e A(s) é uma função linear.
4. D) P(s) é uma função linear e A(s) é uma função quadrática.
5. E) P(s) e A(s) são ambas funções quadráticas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe como P(s) varia. Os valores são 4, 8, 12, 16, 20 para s = 1, 2, 3, 4, 5. A diferença entre valores consecutivos é sempre 4, portanto a variação é constante. Isso caracteriza uma função do primeiro grau (linear), dada por P(s) = 4s, pois o perímetro de um quadrado é quatro vezes o lado.
2. Observe como A(s) varia. Os valores são 1, 4, 9, 16, 25. As diferenças entre termos consecutivos são 3, 5, 7, 9, que não são constantes, então não é linear. As diferenças dessas diferenças são sempre 2, o que é típico de função quadrática. De fato, A(s) = s^2, pois a área de um quadrado é o lado ao quadrado.
3. Conclusão. P(s) é linear e A(s) é quadrática, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A: P(s) é linear, mas A(s) não é linear, pois não tem variação constante. B: P(s) não cresce de forma exponencial, pois a razão entre valores consecutivos não é constante e sim a diferença. C: as naturezas estão trocadas, pois P(s) é linear e A(s) é quadrática. E: P(s) cresce com diferenças constantes, o que não é quadrático.

💡 Dica: Observe as tabelas e relacione os valores com os tipos de funções correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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