Uma UBS recebeu um lote de ladrilhos para uma parede decorativa. O gráfico de pizza mostra a participação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma UBS recebeu um lote de ladrilhos para uma parede decorativa. O gráfico de pizza mostra a participação de cada tipo no lote. Se o menor bloco repetido do desenho mantiver essa mesma proporção, qual composição pode se encontrar em um vértice sem gerar frestas?
- A) 1 triângulo, 1 quadrado e 1 dodecágono
- B) 2 triângulos, 2 quadrados e 1 dodecágono
- C) 2 triângulos, 1 quadrado e 1 dodecágono
- D) 3 triângulos, 1 quadrado e 1 dodecágono
- E) 4 triângulos, 2 quadrados e 2 dodecágonos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para que um vértice não tenha frestas nem sobreposição, a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram nele deve ser exatamente 360 graus. Passo 2: Os ângulos internos dos polígonos regulares envolvidos são: triângulo equilátero 60 graus, quadrado 90 graus e dodecágono regular 150 graus. Passo 3: Verifique a alternativa C: 2 triângulos (2 x 60 = 120), 1 quadrado (90) e 1 dodecágono (150). A soma é 120 + 90 + 150 = 360 graus, portanto o vértice fecha sem frestas. Passo 4: Verifique por que as outras não servem. Na A, a soma é 60 + 90 + 150 = 300 graus, sobrando 60 graus de fresta. Na B, a soma é 120 + 180 + 150 = 450 graus, o que ultrapassa 360 graus e causa sobreposição. Na D, a soma é 180 + 90 + 150 = 420 graus, também excedendo 360 graus. Na E, a soma é 240 + 180 + 300 = 720 graus, o dobro do necessário. Passo 5: Como a proporção de cada tipo de ladrilho é a mesma indicada no gráfico de pizza, a composição do vértice deve ser a que fecha exatamente 360 graus. Somente a alternativa C atende a essa condição, por isso ela é a resposta.
💡 Dica: Analise as proporções no gráfico e aplique no menor bloco para verificar a composição no vértice.
Alternativa por alternativa
O aluno soma corretamente os ângulos dos três polígonos, mas não percebe que o total de 300 graus deixa uma lacuna de 60 graus, ou seja, não verifica se a soma atinge 360 graus.
O aluno dobra as quantidades de triângulos e quadrados sem conferir a soma total, chegando a 450 graus, valor que excede a volta completa em torno do vértice.
A proporção mínima é 2:1:1 e 2·60+90+150=360°.
O aluno acredita que basta acrescentar mais um triângulo para completar o vértice, sem somar os ângulos e perceber que o total de 420 graus ultrapassa 360 graus.
O aluno pensa que é possível repetir os polígonos à vontade desde que os tipos estejam presentes, sem entender que a soma dos ângulos em um vértice precisa ser exatamente 360 graus.
Raio-X da questão
proporcao e composicao geometrica
diagnostico
proporcao e porcentagem · composicao geometrica basica
Estude proporções e composição de figuras geométricas para evitar erros.
Confundir proporções do gráfico com medidas absolutas, levando a composição incorreta no vértice.
pensamento_critico
cotidiano
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