Um levantamento recente apontou que a prefeitura planeja revestir o piso de uma galeria pública com um padrão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um levantamento recente apontou que a prefeitura planeja revestir o piso de uma galeria pública com um padrão de ladrilhamento que combina ladrilhos quadrados de 1 m de lado e ladrilhos triangulares retângulos (catetos de 1 m). Cada unidade do padrão utiliza um ladrilho quadrado e dois ladrilhos triangulares, cobrindo exatamente 2 m2. Para o projeto, a área total a cobrir é de 68 m2. Analise o texto-base e determine quantos ladrilhos triangulares serão necessários para revestir toda a área da galeria.
- A) 34
- B) 102
- C) 136
- D) 17
- E) 68
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área de cada ladrilho triangular. Como os catetos medem 1 m, a área de um triângulo retângulo é (1 x 1)/2 = 0,5 m².
- Verifique a área de uma unidade do padrão. Ela tem 1 ladrilho quadrado (1 m²) e 2 triangulares (2 x 0,5 = 1 m²), totalizando 2 m², o que confirma o enunciado.
- Calcule quantas unidades cobrem 68 m². Divida 68 por 2, obtendo 34 unidades.
- Calcule os triangulares. Cada unidade usa 2 triangulares, logo 34 x 2 = 68 ladrilhos triangulares.
- Compare com o gabarito. A resposta encontrada, 68, coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 34 é o número de unidades do padrão, não de triangulares; B) 102 soma os 34 quadrados e os 68 triangulares, contando ladrilhos de tipos diferentes como se fosse só o triangular; C) 136 dobra a quantidade correta, aplicando o fator 2 duas vezes; D) 17 resulta de divisões sem sentido com os dados, como 68 dividido por 4, sem relação com a estrutura do padrão.
💡 Dica: Calcule o número de unidades do padrão e multiplique pelos ladrilhos triangulares por unidade.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o número de unidades (68 ÷ 2 = 34), mas parou aí e não multiplicou pelos dois triangulares de cada unidade.
O aluno somou todos os ladrilhos de cada unidade (1 quadrado + 2 triangulares = 3 por unidade) e chegou a 34 x 3 = 102, contando ladrilhos quadrados quando a pergunta pede apenas os triangulares.
O aluno dobrou a quantidade correta de triangulares, provavelmente por ter tratado o fator 2 de cada unidade como se fosse aplicado duas vezes (34 x 2 x 2).
Por que engana: Confundir a área total com o número de ladrilhos ou esquecer de multiplicar o número de unidades pelo número de ladrilhos triangulares por unidade.
O aluno dividiu a área total por 4, talvez achando que cada triangular ocupa 4 m² ou confundindo a área da unidade com a área de um ladrilho triangular, o que não corresponde aos dados do enunciado.
São 68 m2/2 m2 por padrão =34 padrões, cada um com 2 triângulos, totalizando 68 triângulos.
Raio-X da questão
área e contagem de ladrilhos
avaliacao
cálculo de área · multiplicação básica
estudo de área e multiplicação simples
Confundir a área total com o número de ladrilhos ou esquecer de multiplicar o número de unidades pelo número de ladrilhos triangulares por unidade.
tomada_decisao
cotidiano
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