Uma cooperativa de reciclagem de Belo Horizonte registrou, em uma semana, a massa de materiais recicláveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de reciclagem de Belo Horizonte registrou, em uma semana, a massa de materiais recicláveis vendida e o valor recebido por essa venda. Os dados foram os seguintes: Massa vendida: 18 kg Valor recebido: R$ 63,00 Considerando que o valor recebido é diretamente proporcional à massa vendida e que essa relação será mantida na semana seguinte, a cooperativa pretende arrecadar R$ 126,00. Quantos quilogramas de materiais recicláveis deverão ser vendidos para que a meta de arrecadação seja atingida?
- A) 45 kg
- B) 31,5 kg
- C) 63 kg
- D) 36 kg
- E) 126 kg
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de proporcionalidade. Como o valor recebido é diretamente proporcional à massa vendida, o preço por quilograma é constante. Dividindo 63 por 18, obtemos 3,5, ou seja, cada quilograma rende R$ 3,50. Passo 2: Calcule a massa necessária para atingir R$ 126,00 usando essa constante. Massa = 126 dividido por 3,5 = 36 kg. Passo 3: Verifique o resultado. 36 kg vezes R$ 3,50 = R$ 126,00, o que confirma a resposta. A alternativa correta é a D (36 kg). Por que as outras estão erradas: A) 45 kg não respeita a constante de R$ 3,50 por quilograma, pois 45 vezes 3,5 daria R$ 157,50. B) 31,5 kg renderia apenas R$ 110,25, pois 31,5 vezes 3,5 é igual a 110,25. C) 63 kg repete o valor recebido como se fosse massa, e 63 vezes 3,5 daria R$ 220,50. E) 126 kg transforma a meta em reais em quilogramas, e 126 vezes 3,5 daria R$ 441,00.
💡 Dica: Use a regra de três para encontrar a massa correspondente ao valor desejado.
Alternativa por alternativa
Subtrai a massa do valor (63 menos 18 = 45) em vez de estabelecer a razão constante entre valor e massa.
Divide o valor atual por 2 ou mistura a meta com a metade do valor recebido, sem usar a taxa de R$ 3,50 por quilograma.
Toma o valor recebido de R$ 63,00 como se fosse a massa a ser vendida, sem perceber que valor e massa são grandezas diferentes.
O valor recebido por quilograma é 63 ÷ 18 = 3,50 reais. Portanto, para arrecadar R$ 126,00, deve-se vender 126 ÷ 3,50 = 36 kg.
Copia o número da meta (126) como quilogramas, sem perceber que 126 é o valor em reais e não a massa.
Raio-X da questão
regra de três simples
avaliacao
proporcionalidade direta · multiplicação e divisão
Estude como aplicar regra de três para resolver problemas proporcionais.
O aluno pode confundir a relação entre valor e massa, aplicando a regra de três de forma invertida ou incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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