Uma cooperativa de reciclagem instalou uma cobertura metálica formada por uma chapa plana. Para verificar o…

Questão

Uma cooperativa de reciclagem instalou uma cobertura metálica formada por uma chapa plana. Para verificar o posicionamento dos parafusos, a equipe representou suas posições no plano cartesiano. No gráfico, os parafusos estão nos pontos (1, 4), (3, 1), (4, 5), (6, 2) e (7, 6). No projeto, a chapa inteira será refletida em relação ao eixo y e, depois, transladada 8 unidades para a direita e 1 unidade para cima. A seleção do parafuso deve ser feita considerando as posições originais: entre os parafusos com ordenada menor que 3, deve-se escolher aquele que apresenta a maior abscissa. Após a realização das duas transformações, qual será a posição do parafuso selecionado?

1. A) (2, 2)
2. B) (2, -1)
3. C) (2, 3)
4. D) (14, 3)
5. E) (-6, 2)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os parafusos com ordenada menor que 3. Os pontos são (1, 4), (3, 1), (4, 5), (6, 2) e (7, 6). Somente (3, 1) e (6, 2) têm y menor que 3. Passo 2: Entre esses dois, escolha o de maior abscissa (x). Como 6 é maior que 3, o parafuso selecionado é (6, 2). Passo 3: Aplique a reflexão em relação ao eixo y. Nessa transformação, a abscissa muda de sinal e a ordenada permanece igual: (x, y) vira (-x, y). Assim, (6, 2) vira (-6, 2). Passo 4: Aplique a translação de 8 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Para a direita, somamos 8 à abscissa; para cima, somamos 1 à ordenada. Assim, (-6, 2) vira (-6 + 8, 2 + 1) = (2, 3). Passo 5: Conferindo as alternativas, a posição final é (2, 3), que corresponde à letra C. A alternativa A está errada porque não considera a translação vertical de 1 unidade. A alternativa B está errada porque trata a reflexão como se fosse em relação à origem, trocando também o sinal de y. A alternativa D está errada porque ignora a reflexão e mantém a abscissa positiva. A alternativa E está errada porque para após a reflexão e não realiza a translação.

💡 Dica: Selecione primeiro o ponto original com y < 3 e maior x; depois aplique reflexão e translação na ordem indicada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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