Em um painel de vidro, o gráfico mostra a reta que orienta o corte de uma faixa decorativa. Para instalar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um painel de vidro, o gráfico mostra a reta que orienta o corte de uma faixa decorativa. Para instalar a peça no lado oposto da fachada, o projeto prevê refletir a reta no eixo y e, depois, girá-la 180° em torno da origem. De acordo com o gráfico, qual é a equação da reta final?
- A) y = -x - 4
- B) y = -x + 4
- C) y = x - 4
- D) y = x + 4
- E) y = 4x - 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a reta original no gráfico. Pela leitura da figura, a reta cruza o eixo y em 4 e tem inclinação -1, portanto a reta original é y = -x + 4. Passo 2: Reflexão no eixo y. Um ponto (x, y) vai para (-x, y). Substituindo na reta, y = -(-x) + 4, ou seja, y = x + 4. Passo 3: Rotação de 180° em torno da origem. Essa rotação leva (x, y) para (-x, -y). Substituindo na reta y = x + 4, obtemos -y = -x + 4, o que equivale a y = x - 4. Passo 4: Conclusão. A reta final é y = x - 4, alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) y = -x - 4 inverte a inclinação final, o que não ocorre, pois a rotação de 180° mantém a inclinação e a reflexão no eixo y já a inverteu uma vez. B) y = -x + 4 é a própria reta original, ou seja, ignora as duas transformações pedidas. D) y = x + 4 é o resultado apenas da reflexão, sem aplicar a rotação de 180°. E) y = 4x - 1 tem inclinação e intercepto que não surgem das transformações da reta do gráfico.
💡 Dica: Use as transformações geométricas para encontrar a equação da reta final.
Alternativa por alternativa
Provavelmente leu a reta do gráfico como y = x + 4, trocando o sinal da inclinação, e depois aplicou corretamente as transformações, chegando a y = -x - 4.
Acredita que a reta final é a própria reta do gráfico, ou seja, não aplica a reflexão nem a rotação pedidas no enunciado.
Refletir em y e girar 180° equivale a refletir em x; a reta y=-x+4 vira y=x-4.
Aplica somente a reflexão no eixo y e esquece a rotação de 180° em torno da origem, que muda o sinal do intercepto.
Confunde os coeficientes da reta, tomando a inclinação como 4 e o intercepto como -1, o que indica leitura equivocada dos dados do gráfico.
Raio-X da questão
transformações geométricas em reta
avaliacao
equação da reta no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude reflexão e rotação de figuras no plano cartesiano
confundir a ordem das transformações ou aplicar incorretamente reflexão e rotação.
pensamento_critico
abstrato
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