Ao planejar o mobiliário de uma praça urbana, um designer instalou um banco em forma de triângulo equilátero…

Questão

Ao planejar o mobiliário de uma praça urbana, um designer instalou um banco em forma de triângulo equilátero de lado 2 m. Em seguida, ele refletiu esse banco em relação ao eixo norte-sul da praça e rotacionou a imagem resultante em 120 graus em torno do centro da área. Por fim, criou um terceiro banco, semelhante aos anteriores, por meio de homotetia com centro no mesmo ponto central da praça, de modo que seu lado passou a medir 4 m. Considere as informações do texto-base e determine quantas vezes a área do terceiro banco é maior que a área do banco original.

1. A) 2 vezes
2. B) 4 vezes
3. C) 16 vezes
4. D) 1/2
5. E) 8 vezes

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O banco original é um triângulo equilátero de lado 2 m. A reflexão em relação ao eixo norte-sul e a rotação de 120 graus em torno do centro são isometrias, ou seja, movimentos rígidos que preservam forma e tamanho. Logo, o banco refletido e rotacionado continua tendo lado 2 m e área igual à do original. Passo 2: O terceiro banco é obtido por homotetia com centro no ponto central da praça, e seu lado passa de 2 m para 4 m. A razão de semelhança (ou constante de homotetia) é k = 4/2 = 2. Passo 3: Em figuras semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão entre lados, isto é, k^2 = 2^2 = 4. Passo 4: Portanto, a área do terceiro banco é 4 vezes a área do banco original, o que confirma a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) usa a razão linear 2 como se fosse a razão de áreas, esquecendo de elevar ao quadrado; C) eleva ao quadrado o lado final 4 m em vez da razão 2, obtendo 16; D) inverte a razão, como se a área diminuísse, o que não ocorre numa ampliação; E) eleva a razão ao cubo, como se fosse volume, em vez de área.

💡 Dica: Calcule a área do triângulo original e do ampliado usando a relação da homotetia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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