Dois dados justos são lançados ao mesmo tempo em uma atividade de matemática da turma. Cada par ordenado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados justos são lançados ao mesmo tempo em uma atividade de matemática da turma. Cada par ordenado de resultados é igualmente provável. — Qual é a probabilidade de obter soma 7?
- A) A probabilidade é de 6 em 36, isto é, 1 em 6, porque há 6 pares ordenados que somam 7 entre os 36 resultados possíveis.
- B) A probabilidade é de 1 em 36, isto é, 1 em 36, porque só existe um par ordenado que produz soma 7.
- C) A probabilidade é de 7 em 36, isto é, 7 em 36, porque a soma pedida é 7 e há 36 resultados possíveis.
- D) A probabilidade é de 6 em 12, isto é, 1 em 2, porque existem 6 somas possíveis até 7 em cada dado.
- E) A probabilidade é de 1 em 6, isto é, 6 em 6, porque cada soma entre 2 e 12 ocorre com a mesma chance.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Como cada dado tem 6 faces, o lançamento de dois dados produz 6 x 6 = 36 pares ordenados igualmente prováveis.
- Liste os pares cuja soma é 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1). São 6 casos favoráveis.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis dividido pelos casos possíveis: 6/36, que simplificado dá 1/6.
- Conferindo o gabarito oficial, a alternativa A (6 em 36, isto é, 1 em 6) está correta e coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: a B conta apenas um par, quando há seis; a C usa o valor 7 como número de casos favoráveis, o que não faz sentido; a D usa 12 como espaço amostral, mas as somas não são igualmente prováveis; a E afirma que todas as somas de 2 a 12 têm a mesma chance, o que é falso, e ainda escreve 6 em 6, que daria probabilidade 1.
💡 Dica: Liste os pares que somam 7 e compare com os 36 resultados possíveis.
Alternativa por alternativa
Apresenta a razão correta entre casos favoráveis e casos possíveis: 6 resultados favoráveis em um espaço amostral de 36, o que simplifica para 1/6.
O aluno considera apenas um par ordenado que soma 7, ignorando que (1,6), (2,5), (3,4) e os pares invertidos também somam 7. Ele conta um caso em vez de todos os favoráveis.
O aluno confunde o valor da soma pedida com o número de casos favoráveis, tomando o 7 como quantidade de resultados que somam 7 e colocando-o sobre 36.
Por que engana: confundir a soma pedida com a quantidade de casos favoráveis
O aluno usa as somas possíveis como espaço amostral (11 ou 12 valores) e assume que essas somas são igualmente prováveis, quando na verdade os pares ordenados é que são igualmente prováveis.
O aluno acredita que cada soma entre 2 e 12 tem a mesma chance, o que é falso, e por isso chega a 1/6 por um raciocínio incorreto. A escrita '6 em 6' também contradiz a fração 1/6 e representaria probabilidade igual a 1.
Raio-X da questão
probabilidade como razão entre favoráveis e possíveis
Aplicar probabilidad
noção de espaço amostral · contagem de possibilidades em dois lançamentos
contagem de pares ordenados
confundir a soma pedida com a quantidade de casos favoráveis
persistência
lançamento de dois d
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