Um professor escreveu no quadro os números 11, 12, 13, 15 e 17 e pediu aos alunos que verificassem quais deles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um professor escreveu no quadro os números 11, 12, 13, 15 e 17 e pediu aos alunos que verificassem quais deles têm apenas dois divisores naturais. — Quais números da lista são primos?
- A) Os números 11, 12, 13, 15 e 17 são primos, porque todos estão na lista apresentada pelo professor.
- B) Os números 12, 15 e 17 são primos, porque cada um deles tem pelo menos um divisor natural além de 1.
- C) Os números 11 e 13 são primos, porque são os únicos que não podem ser divididos por 3.
- D) Os números 11, 12, 13, 15 e 17 são primos, porque são todos números ímpares.
- E) Os números 11, 13 e 17 são primos, pois têm exatamente dois divisores naturais: 1 e eles mesmos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Primo é o número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores naturais, o próprio 1 e ele mesmo. Assim, para cada número da lista, procuramos divisores diferentes de 1 e do próprio número.
- Analisando o 11, seus únicos divisores naturais são 1 e 11, pois não é divisível por 2, 3, 5 ou 7 (já que 4 elevado a 2 é 16 e 11 não tem divisor entre 2 e 3). Logo, o 11 é primo.
- Analisando o 12, ele é divisível por 2, 3, 4 e 6, portanto tem mais de dois divisores. Não é primo.
- Analisando o 13, não é divisível por 2 nem por 3 (13 dividido por 3 dá resto 1). Seus únicos divisores são 1 e 13. Logo, o 13 é primo.
- Analisando o 15, ele é divisível por 3 e por 5 (3 vezes 5 é igual a 15), então não é primo.
- Analisando o 17, não é divisível por 2, 3 ou 5 (17 dividido por 3 dá resto 2, e 5 vezes 3 é 15, sobrando 2). Logo, seus divisores são apenas 1 e 17, e o 17 é primo.
- Conclusão: os primos da lista são 11, 13 e 17, o que corresponde à alternativa E. O gabarito oficial está correto. As alternativas A e D estão erradas porque 12 e 15 não são primos, e a alternativa B está errada porque 17 é primo e 12 e 15 têm divisores além de 1 e de si mesmos. A alternativa C está errada porque 17 também não é divisível por 3 e foi omitido, além de o critério de divisibilidade por 3 não definir primos.
💡 Dica: Confira quais números têm só dois divisores naturais.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por aparecer na lista escrita pelo professor, um número já é primo, como se a presença na lista fosse a característica que define primos.
Por que engana: Confundir número primo com número ímpar ou escolher pela leitura superficial.
O aluno entende que basta um número ter algum divisor além de 1 para ser primo, quando na verdade isso caracteriza números compostos; por isso classifica 12 e 15 como primos e exclui o 11 e o 13.
O aluno acredita que primo é o número que não é divisível por 3, critério que não define primos; além disso, ao citar apenas 11 e 13, esquece que o 17 também não é divisível por 3 e é primo.
O aluno pensa que todo número ímpar é primo, ignorando que ímpares como 15 podem ser divisíveis por outros números além de 1 e de si mesmos.
Apresenta a classificação correta dos números primos da lista, com a justificativa conceitual adequada: ter exatamente dois divisores naturais.
Raio-X da questão
Número primo.
Verificar a definiçã
Divisores naturais · Números pares e ímpares
Divisores naturais.
Confundir número primo com número ímpar ou escolher pela leitura superficial.
Atenção aos detalhes.
Conjunto de números
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