Em uma oficina de artes, quatro equipes produziram contas coloridas para montar kits. Um gráfico de barras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de artes, quatro equipes produziram contas coloridas para montar kits. Um gráfico de barras apresenta as quantidades: equipe Azul, 84; equipe Verde, 96; equipe Amarela, 108; equipe Vermelha, 120. As contas de cada equipe serão separadas em pacotes iguais, sem misturar as cores e sem deixar contas sobrando. Qual é a maior quantidade de contas que pode ser colocada em cada pacote, sem sobras para nenhuma equipe?
- A) 10 contas por pacote
- B) 12 contas por pacote
- C) 24 contas por pacote
- D) 18 contas por pacote
- E) 14 contas por pacote
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como os pacotes devem ter a mesma quantidade, sem misturar cores e sem sobras, precisamos encontrar o maior divisor comum de 84, 96, 108 e 120.
- Pela fatoração, 84 = 2^2 × 3 × 7; 96 = 2^5 × 3; 108 = 2^2 × 3^3; e 120 = 2^3 × 3 × 5. Os fatores comuns com menor expoente são 2^2 e 3, cujo produto é 12.
- Portanto, o maior tamanho possível é 12 contas por pacote, alternativa B. De fato, todas as quantidades são divisíveis por 12; não há divisor comum maior.
- A) 10, C) 24, D) 18 e E) 14 não dividem igualmente as quantidades de todas as equipes, então deixariam sobras em pelo menos uma delas.
💡 Dica: Calcule o MDC de 84, 96, 108 e 120.
Alternativa por alternativa
O aluno pode escolher um divisor comum, pois 10 divide 120, mas não conferir as demais quantidades; 84, 96 e 108 não são divisíveis por 10.
O maior número que divide 84, 96, 108 e 120 sem deixar sobras é 12. Assim, cada pacote pode ter 12 contas, com quantidades inteiras de pacotes para cada equipe.
O aluno pode notar que 24 divide algumas quantidades, mas não verifica que 24 não divide 108 nem 120. Assim, sobrariam contas em algumas equipes.
Por que engana: Calcular o mínimo múltiplo comum ou considerar apenas duas equipes.
O aluno pode confundir um divisor de algumas quantidades com um divisor comum a todas. Por exemplo, 18 não divide 84 nem 120.
O aluno pode considerar 14 porque divide 84, mas não verificar as outras equipes; 14 não divide 96, 108 nem 120.
Raio-X da questão
Máximo divisor comum de quatro quantidades
fixacao
Divisibilidade e identificação de divisores de números naturais · Cálculo do máximo divisor comum de mais de dois números
MDC como maior divisor comum a vários números
Calcular o mínimo múltiplo comum ou considerar apenas duas equipes.
Produção artesanal e organização de materiais
cotidiano
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