Por que engenheiros precisam calcular com precisão as distâncias entre pontos de monitoramento geográfico? No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que engenheiros precisam calcular com precisão as distâncias entre pontos de monitoramento geográfico? No software de planejamento, foram inseridos quatro sensores nos pontos A, B, C e D, cujas coordenadas aparecem registrados na tela e ilustrados no gráfico. Esses sensores captam dados ambientais e requerem manutenção periódica. Para definir o comprimento ideal de cabos de comunicação, é necessário conhecer a separação exata entre cada par de sensores. A imagem apresenta as posições de A(2, -5), B(4, 3), C(-1, 4) e D(-2, 0) no plano cartesiano. A partir dessas informações, avalie as distâncias entre os pontos. Analise o texto e a imagem e identifique qual par de sensores apresenta a maior distância entre si no plano cartesiano.
- A) Pontos A e C
- B) Pontos C e D
- C) Pontos B e C
- D) Pontos B e D
- E) Pontos A e B
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2): d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Como o objetivo é comparar, basta calcular a soma dos quadrados, pois a raiz preserva a ordem de grandeza. Passo 2: Calcule o quadrado da distância entre A(2, -5) e C(-1, 4): diferença em x = 3, diferença em y = 9, logo 9 + 81 = 90, ou seja, d = raiz de 90, aproximadamente 9,49. Passo 3: Calcule os demais pares. A e B: (2, 8), soma 4 + 64 = 68. B e D: (6, 3), soma 36 + 9 = 45. B e C: (5, 1), soma 25 + 1 = 26. C e D: (1, 4), soma 1 + 16 = 17. Passo 4: Compare os resultados: 90 > 68 > 45 > 26 > 17. O maior valor corresponde ao par A e C, que é a alternativa A, gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: o par B e C tem separação pequena, pois os pontos estão quase na mesma altura; o par C e D também é curto; o par B e D tem a segunda menor separação entre os pares que envolvem B; e o par A e B, embora grande, fica abaixo de A e C.
💡 Dica: Compare os quadrados das distâncias entre os pares usando as diferenças nas coordenadas, sem precisar extrair a raiz.
Alternativa por alternativa
A distância entre A e C é sqrt(3^2+(-9)^2)=sqrt(90), aproximadamente 9,49 unidades. Ela é maior que as distâncias dos outros pares apresentados.
O aluno provavelmente calculou a distância entre C e D como se fosse a maior, por verificar visualmente que esses pontos estão próximos no plano, ou comparou apenas um dos valores das diferenças de coordenadas.
O aluno provavelmente considerou apenas a diferença horizontal entre B e C (5 unidades) e ignorou a diferença vertical, ou comparou somente uma das coordenadas dos pontos.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas a diferença horizontal ou vertical entre os pontos, sem considerar simultaneamente as variações nas duas coordenadas.
O aluno provavelmente tratou o valor negativo -2 da coordenada x de D como positivo ao calcular a diferença com B, ou não elevou ao quadrado corretamente as diferenças, gerando um valor menor para o par B e D.
O aluno provavelmente calculou corretamente a separação entre A e B, mas não comparou com o par A e C, ou tomou apenas a maior diferença de coordenada de A e B (8) como se fosse a distância, confundindo distância com diferença de coordenadas.
Raio-X da questão
Distância entre pontos cartesianos
avaliacao
Leitura de coordenadas cartesianas · Teorema de Pitágoras
Revise como comparar distâncias entre pontos no plano cartesiano usando as coordenadas e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode comparar apenas a diferença horizontal ou vertical entre os pontos, sem considerar simultaneamente as variações nas duas coordenadas.
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