Em uma planta digital de uma praça, foram marcados três pontos no plano cartesiano: A(1, 2), B(3, 6) e C(5…

Questão

Em uma planta digital de uma praça, foram marcados três pontos no plano cartesiano: A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A equipe quer colocar um cabo reto passando pelos três pontos, sem desvio. — Com base nas coordenadas apresentadas, os três pontos estão alinhados porque

1. A) a diferença entre as coordenadas de A e B é a mesma que entre A e C, mostrando que houve o mesmo deslocamento total.
2. B) as distâncias entre A e B e entre B e C são iguais, indicando que os três pontos formam uma reta única.
3. C) os valores de x aumentam de dois em dois, o que sempre garante que eles pertençam à mesma reta.
4. D) a soma das coordenadas de cada ponto é constante, o que caracteriza pontos de uma mesma reta.
5. E) a taxa de variação entre A e B é igual à taxa entre B e C, indicando que os pontos pertencem à mesma reta.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Para verificar se três pontos estão alinhados, comparo a inclinação (taxa de variação) entre pares de pontos. Entre A(1, 2) e B(3, 6), a variação de x é 3 - 1 = 2 e a variação de y é 6 - 2 = 4, logo a taxa é 4/2 = 2. Passo 2: Entre B(3, 6) e C(5, 10), a variação de x é 5 - 3 = 2 e a variação de y é 10 - 6 = 4, logo a taxa também é 4/2 = 2. Passo 3: Como as taxas são iguais e B é ponto comum aos dois trechos, os três pontos pertencem à mesma reta, ou seja, estão alinhados. Isso confirma a alternativa E, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A está errada porque o deslocamento de A até B é (2, 4) e de A até C é (4, 8), que não são iguais. A alternativa B está errada porque igualdade de distâncias não garante alinhamento, pois um triângulo isósceles tem dois lados iguais e não é reta. A alternativa C está errada porque o fato de x crescer de dois em dois não diz nada sobre y, e a regularidade precisa valer para as duas coordenadas. A alternativa D está errada porque as somas das coordenadas são 3, 9 e 15, que não são constantes.

💡 Dica: Compare as taxas de variação entre os pares de pontos consecutivos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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