Em uma trilha de acesso a uma quadra, os dois lados perpendiculares de um trecho retangular medem 7 m e 24 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha de acesso a uma quadra, os dois lados perpendiculares de um trecho retangular medem 7 m e 24 m. — Qual é o comprimento do segmento reto que liga as extremidades desse trecho, isto é, a diagonal?
- A) A diagonal mede 17 m.
- B) A diagonal mede 26 m.
- C) A diagonal mede 23 m.
- D) A diagonal mede 25 m.
- E) A diagonal mede 31 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O trecho retangular tem dois lados perpendiculares, de 7 m e 24 m. A diagonal liga vértices opostos e forma, com esses dois lados, um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a própria diagonal. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 625 = 25 m. Passo 4: A alternativa D (25 m) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (17 m) resulta de subtrair 7 de 24, mas a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo. B (26 m) não corresponde à raiz de 625; é um valor próximo, obtido por cálculo impreciso. C (23 m) não é a raiz de 625 e não resulta de nenhuma operação correta com 7 e 24. E (31 m) é a soma dos lados, que não tem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu os lados (24 - 7 = 17) em vez de usar o Teorema de Pitágoras. Ele não percebe que a diagonal é a hipotenusa, que sempre é maior que cada cateto.
O aluno errou o cálculo da raiz quadrada de 625, aproximando o resultado para 26 sem verificar que 25 ao quadrado é 625.
Por que engana: O aluno pode confundir os lados do triângulo e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, calculando a diagonal errada.
O aluno fez um cálculo incorreto com os quadrados ou com a raiz quadrada, chegando a 23, que não é a raiz de 625.
A diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 7 m e 24 m. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625, logo d = √625 = 25 m.
O aluno somou os dois lados (7 + 24 = 31), como se a diagonal fosse o caminho contorno do retângulo. Ele confunde a diagonal, um segmento reto, com o perímetro ou a soma dos lados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras, diagonal, retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · propriedades do retângulo
Estude o teorema de Pitágoras e propriedades do triângulo retângulo.
O aluno pode confundir os lados do triângulo e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, calculando a diagonal errada.
tomada_decisao
cotidiano
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