Por que a arrecadação cresce a cada dia do evento? Dados ilustrativos: a prefeitura publicou uma tabela com o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a arrecadação cresce a cada dia do evento? Dados ilustrativos: a prefeitura publicou uma tabela com o número do dia (x) de um festival cultural e a receita (y) em reais: Dia x: 1 2 3 4 Receita y: 25000 30000 35000 40000 Os organizadores notaram que os pontos (x,y) formam uma reta no plano cartesiano e desejam expressar essa relação por uma fórmula algébrica. Analise o texto e identifique a expressão algébrica que representa corretamente a variação linear entre o número do dia e a receita em reais.
- A) y = 2500 x + 22500
- B) y = 5000 x + 25000
- C) y = 5000 x + 20000
- D) y = 5000 x - 5000
- E) y = 7500 x + 17500
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos dados: (1, 25000), (2, 30000), (3, 35000) e (4, 40000). Passo 2: Calcule a variação da receita entre dias consecutivos: 30000 - 25000 = 5000, 35000 - 30000 = 5000 e 40000 - 35000 = 5000. Como a diferença é constante, a relação é linear e o coeficiente angular (taxa de variação) é 5000. Passo 3: Escreva a forma geral y = 5000x + b e determine b substituindo um ponto. Com x = 1 e y = 25000, temos 25000 = 5000 · 1 + b, logo b = 20000. Passo 4: Verifique com os outros pontos: para x = 2, 5000 · 2 + 20000 = 30000; para x = 3, 35000; para x = 4, 40000. Todos conferem. Passo 5: Portanto a expressão correta é y = 5000x + 20000, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem coeficiente 2500, que é metade da variação real entre os dias; B tem a taxa certa, mas usa 25000 como termo independente, esquecendo que o dia 1 já corresponde a 25000; D tem a taxa certa, mas o termo -5000 daria receita zero no dia 1, contrariando a tabela; E usa taxa 7500, que não corresponde a nenhuma diferença entre dias consecutivos da tabela.
💡 Dica: Calcule a variação da receita e encontre a fórmula da reta y = mx + b.
Alternativa por alternativa
Calculou a variação como 2500 por dia, provavelmente dividindo a diferença total ou a diferença entre dias por 2, e depois ajustou o termo independente para 22500 para que o dia 1 batesse com 25000.
Acertou a taxa de variação de 5000, mas tomou o primeiro valor da receita (25000) como termo independente, sem perceber que ele corresponde ao dia 1 e não ao dia 0.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a variação entre os pontos.
Para x=1, y=25000; variação de 5000 por dia e valor inicial de 20000 ajustam os pontos à reta.
Identificou corretamente a taxa de 5000, mas escolheu um termo independente negativo sem substituir os pontos da tabela, o que faria a receita do dia 1 ser zero e não 25000.
Calculou a taxa como 7500 dividindo a diferença total entre o último e o primeiro dia (15000) por 2 em vez de dividir pelos 3 intervalos entre os dias, e depois ajustou o termo independente para 17500.
Raio-X da questão
função afim, variação linear
avaliacao
função afim · coeficiente angular e linear
Estude função afim e cálculo de coeficiente angular e linear.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a variação entre os pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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