— Eu observo que, a cada mês, a mesada de Clara cresce de forma constante. — comentou seu irmão, olhando o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Eu observo que, a cada mês, a mesada de Clara cresce de forma constante. — comentou seu irmão, olhando o quadro branco. No primeiro mês, Clara recebeu R$ 2; no segundo, R$ 5; no terceiro, R$ 8; e assim por diante. Eles notaram que entre valores consecutivos há sempre aumento de R$ 3. Para descrever o valor recebido no n-ésimo mês, foi proposta a expressão a_n = 3n - 1. Analise as expressões abaixo e conclua qual delas representa, de forma equivalente, a mesma sequência de mesadas descrita no texto-base.
- A) 3n + 2
- B) 3(n - 2) + 3
- C) 3n - 2
- D) 3(n + 2) - 10
- E) 3(n - 1) + 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A sequência de mesadas é 2, 5, 8, ... e a diferença entre termos consecutivos é sempre 3, portanto a expressão procurada tem a forma 3n + c. Para descobrir c, basta substituir n = 1, que corresponde ao primeiro mês com R$ 2: 3 . 1 + c = 2, logo c = -1, e a expressão é 3n - 1, como o próprio enunciado informa.
- Para encontrar a alternativa equivalente, desenvolvemos cada uma pela propriedade distributiva e comparamos com 3n - 1, verificando também o valor para n = 1 (deve dar 2).
- Alternativa E: 3(n - 1) + 2 = 3n - 3 + 2 = 3n - 1. Para n = 1 dá 2, para n = 2 dá 5 e para n = 3 dá 8, exatamente a sequência do texto. Esta é a alternativa correta.
- Alternativa A: 3n + 2 é igual a 3n - 1 somado a 3, então para n = 1 dá 5, não 2. Está errada.
- Alternativa B: 3(n - 2) + 3 = 3n - 3, que para n = 1 dá 0. Está errada.
- Alternativa C: 3n - 2 para n = 1 dá 1, não 2. Está errada.
- Alternativa D: 3(n + 2) - 10 = 3n + 6 - 10 = 3n - 4, que para n = 1 dá -1. Está errada.
- Conclusão: a única expressão equivalente a 3n - 1 é a da alternativa E, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que o primeiro termo da sequência é 5, somando 3 ao termo independente da expressão ou confundindo o valor de 3n - 1 com 3n + 2. Não testou a expressão no primeiro mês.
O aluno parece ter deslocado o índice da sequência, supondo que a fórmula deve ser ajustada para começar em n = 2, sem verificar se o primeiro mês corresponde a n = 1. Ao substituir n = 1, obteria 0 em vez de 2.
O aluno acertou a parte 3n, mas errou o termo independente, usando -2 em vez de -1. Provavelmente calculou 3 . 1 - 2 = 1 e não percebeu que o primeiro termo deveria ser 2.
Por que engana: Confundir o termo geral da progressão ou não aplicar corretamente a equivalência das expressões algébricas.
O aluno aplicou mal a distributiva ou errou a soma final, obtendo 3n + 6 - 10 e interpretando 6 - 10 como -1 em vez de -4. Como resultado, a expressão final não corresponde à sequência.
3(n - 1) + 2 simplifica para 3n - 3 + 2 = 3n - 1, igual à dada.
Raio-X da questão
progressao aritmetica, expressao algébrica
avaliacao
progressao aritmetica basica · equivalencia de expressoes algébricas
Estude progressões aritméticas e equivalência de expressões algébricas.
Confundir o termo geral da progressão ou não aplicar corretamente a equivalência das expressões algébricas.
pensamento_critico
cotidiano
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