Durante a manutenção de um farol, a equipe registra duas condições para testar equipamentos. Na primeira, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a manutenção de um farol, a equipe registra duas condições para testar equipamentos. Na primeira, a duração x, em horas, deve satisfazer 3x + 2 < 14. Na segunda, uma medida x deve satisfazer x² = 16. Compare os valores de x que atendem a cada condição.
- A) Na primeira condição, x < 5; na segunda, x = -2 ou x = 2
- B) Na primeira condição, x < 3; na segunda, x = -4 ou x = 4
- C) Na primeira condição, x < 4; na segunda, x = -4 ou x = 4
- D) Na primeira condição, x < 14/3; na segunda, x = 16
- E) Na primeira condição, x < 6; na segunda, x = -3 ou x = 3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na primeira condição, subtraímos 2 dos dois lados: 3x < 12. Dividindo por 3, obtemos x < 4.
- Na segunda condição, x² = 16. Como 4² = 16 e (-4)² = 16, as soluções são x = -4 ou x = 4.
- Portanto, a alternativa C está correta. Minha resolução coincide com o gabarito oficial; as demais alternativas apresentam erros ao resolver uma ou ambas as condições.
- A está errada porque apresenta x < 5 e raízes -2 e 2; B erra a desigualdade e as raízes; D confunde a resolução da desigualdade e da equação; E apresenta limites e raízes incorretos.
💡 Dica: Isole x na inequação e encontre os dois números cujo quadrado é 16.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter isolado x incorretamente na desigualdade e confundido a raiz quadrada de 16 com 2, esquecendo que as soluções da equação são -4 e 4.
O aluno pode ter calculado o limite da desigualdade sem dividir corretamente por 3 e confundido a raiz quadrada de 16 com 4 sem considerar o sinal negativo.
Subtraindo 2 e dividindo por 3 na primeira condição, obtém-se x < 4. Na segunda, os números cujo quadrado é 16 são -4 e 4.
O aluno pode ter parado a resolução da desigualdade antes de dividir por 3 e confundido x² = 16 com x = 16.
Por que engana: Dividir incorretamente os termos da inequação ou considerar apenas a raiz positiva de x² = 16.
O aluno pode ter alterado os números ao resolver as duas condições, obtendo limites e raízes que não satisfazem as expressões do enunciado.
Raio-X da questão
Inequação do primeiro grau e equação quadrática simples.
avaliacao
Operações inversas e propriedades da desigualdade. · Quadrados de números inteiros e raízes quadradas.
Resolução de inequações e extração de raiz quadrada.
Dividir incorretamente os termos da inequação ou considerar apenas a raiz positiva de x² = 16.
cotidiano
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