Painel de azulejos azuis e brancos decora a parede de uma antiga construção na Bahia. Cada azulejo tem formato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Painel de azulejos azuis e brancos decora a parede de uma antiga construção na Bahia. Cada azulejo tem formato de decágono regular, e a artesã Maria traça seu interior para criar uma estrela. Primeiro, ela calcula o ângulo interno do decágono e, em seguida, utiliza uma bissetriz para dividi-lo ao meio. Logo depois, aplica uma segunda bissetriz ao novo ângulo formado, delineando assim o padrão da estrela que se forma no centro de cada peça. A partir do texto-base, identifique o valor, em graus, do ângulo obtido após aplicar a segunda bissetriz interna ao ângulo de um decágono regular.
- A) 30 graus
- B) 60 graus
- C) 36 graus
- D) 72 graus
- E) 48 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo interno de um decágono regular pela fórmula ((n - 2) x 180) / n, com n = 10. Temos (10 - 2) x 180 = 1440 e 1440 / 10 = 144 graus.
- A primeira bissetriz divide esse ângulo ao meio: 144 / 2 = 72 graus.
- A segunda bissetriz é aplicada ao novo ângulo de 72 graus e o divide novamente ao meio: 72 / 2 = 36 graus. Esse é o ângulo obtido após a segunda bissetriz.
- Conferência com o gabarito oficial: a alternativa C (36 graus) coincide com a resolução obtida, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 graus) não corresponde a nenhuma divisão sucessiva do ângulo de 144 graus; a alternativa B (60 graus) resultaria de um ângulo de 120 graus dividido uma vez, o que não se aplica ao decágono; a alternativa D (72 graus) é o resultado de apenas uma bissetriz, mas o enunciado pede a segunda; a alternativa E (48 graus) corresponde a 144 dividido por 3, e não por 2 como exige a bissetriz.
💡 Dica: Calcule o ângulo interno do decágono e aplique as bissetrizes sequencialmente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou um ângulo interno errado, como o de outro polígono, e dividiu o resultado por 4, sem seguir o fato de que cada bissetriz divide por 2.
Por que engana: Confundir o cálculo do ângulo interno do decágono ou aplicar incorretamente as bissetrizes.
Provavelmente tomou 120 graus como ângulo interno (valor do hexágono) e aplicou apenas uma bissetriz, sem aplicar a segunda exigida pelo enunciado.
O ângulo interno do decágono é 144°; a primeira bissetriz gera 72° e a segunda 36°.
Aplicou corretamente a primeira bissetriz (144 / 2 = 72), mas parou aí e ignorou a segunda bissetriz pedida no enunciado.
Dividiu o ângulo interno de 144 graus por 3 em vez de dividir por 2, confundindo a operação de bissetriz com uma divisão em três partes.
Raio-X da questão
ângulo interno e bissetriz
avaliacao
ângulos internos de polígonos · bissetriz de ângulo
estudo de ângulos internos de polígonos e bissetrizes
Confundir o cálculo do ângulo interno do decágono ou aplicar incorretamente as bissetrizes.
tomada_decisao
cotidiano
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