Dados ilustrativos: Um designer gráfico cria uma figura triangular com vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um designer gráfico cria uma figura triangular com vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Para produzir um novo padrão, ele aplica à figura uma reflexão em torno da reta y = x e, em seguida, realiza uma translação por meio do vetor (2, -1). Os vértices transformados formam o triângulo A'B'C'. Considere o processo descrito no texto-base e calcule as coordenadas do vértice C' após a reflexão em torno de y = x seguida da translação pelo vetor (2, -1).
- A) (5,1)
- B) (-1,6)
- C) (7,0)
- D) (8,-1)
- E) (3,6)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice a transformar. O enunciado pede o vértice C(1,5). Passo 2: Aplique a reflexão em torno da reta y = x. Nessa reflexão, o ponto (x,y) vai para (y,x), então C(1,5) vai para (5,1). Passo 3: Aplique a translação pelo vetor (2,-1). Somam-se as componentes: (5+2, 1+(-1)) = (7,0). Passo 4: Logo, C' = (7,0), que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5,1) é apenas o resultado da reflexão, pois a translação foi esquecida. B (-1,6) corresponde a aplicar o vetor com sinal invertido, (-2,1), sobre C, sem a reflexão correta. D (8,-1) não resulta de nenhuma aplicação correta das duas etapas sobre C. E (3,6) corresponde a somar (2,1) a C, trocando o sinal da componente y do vetor e sem reflexão.
💡 Dica: Refletir o ponto em y=x e depois somar o vetor da translação.
Alternativa por alternativa
O aluno fez a reflexão corretamente, obtendo (5,1), mas parou aí e ignorou a etapa de translação descrita no enunciado.
Por que engana: Confundir a reflexão em y=x com outras reflexões ou esquecer de aplicar a translação após a reflexão.
O aluno inverteu o sentido da translação, subtraindo o vetor (2,-1) em vez de somá-lo, e não aplicou a reflexão em y = x.
Refletir C(1,5) em y=x dá (5,1); em seguida somar (2,-1) resulta em (7,0).
O aluno cometeu erro no cálculo ao combinar a reflexão e a translação, obtendo coordenadas que não correspondem às trocas de x por y e à soma do vetor.
O aluno somou o vetor (2,1) em vez de (2,-1), trocando o sinal da componente y, e não aplicou a reflexão em torno de y = x.
Raio-X da questão
transformações geométricas no plano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude reflexão em torno da reta y=x e translação de pontos.
Confundir a reflexão em y=x com outras reflexões ou esquecer de aplicar a translação após a reflexão.
tomada_decisao
abstrato
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