Naveguei recentemente em uma loja de papelaria online que oferece notebooks personalizados e kits de presente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Naveguei recentemente em uma loja de papelaria online que oferece notebooks personalizados e kits de presente. Para cada notebook, o cliente escolhe uma cor de capa (azul, vermelho, verde ou amarelo), um tipo de pauta (ruled, branco ou quadriculado) e um tamanho (A4 ou A5). Além disso, há a opção de adquirir um kit de presente que inclui uma caneta, disponível em duas cores (preta ou azul), junto com o notebook personalizado. Dados ilustrativos: as escolhas são independentes e cada produto é configurado separadamente. Com base no texto-base, determine quantas opções de compra distintas um cliente pode gerar na loja, considerando notebooks avulsos e kits de presente.
- A) 48 opções de compra distintas
- B) 96 opções de compra distintas
- C) 72 opções de compra distintas
- D) 50 opções de compra distintas
- E) 24 opções de compra distintas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Contar as configurações de notebook avulso. São 4 cores de capa (azul, vermelho, verde, amarelo), 3 tipos de pauta (ruled, branco, quadriculado) e 2 tamanhos (A4, A5). Pelo princípio multiplicativo, são 4 x 3 x 2 = 24 notebooks avulsos distintos.
- Contar as opções de kit de presente. Cada um dos 24 notebooks pode ser comprado com o kit, e o kit inclui uma caneta em 2 cores (preta ou azul). Logo, são 24 x 2 = 48 opções de kit.
- Somar as duas situações, pois o cliente pode comprar o notebook avulso ou o kit, e essas opções são mutuamente distintas: 24 + 48 = 72 opções de compra distintas.
- Conferir o gabarito. O gabarito oficial C (72) está correto, pois coincide com o resultado obtido de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A (48) considera apenas os kits e ignora os notebooks avulsos. B (96) aplica a escolha da caneta também aos avulsos, que não incluem caneta. D (50) soma 2 cores de caneta em vez de multiplicá-las pelas configurações do notebook. E (24) considera apenas os notebooks avulsos e ignora os kits de presente.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada característica e some as possibilidades com e sem kit.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas as opções com kit de presente (24 x 2 = 48) e esqueceu que os notebooks avulsos também são opções de compra distintas.
Aplicou a escolha de cor da caneta também aos notebooks avulsos (24 x 2 = 48 avulsos mais 48 kits), contando como opções de compra algo que não inclui caneta.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar todas as opções ou de somar as possibilidades com e sem kit, levando a um resultado incorreto.
São 24 notebooks avulsos mais 48 kits de presente (24+48=72).
Tratou as duas cores de caneta como se fossem apenas 2 opções extras, somando em vez de multiplicar pelas 24 configurações de notebook, o que leva a 24 + 24 + 2 = 50.
Considerou apenas os notebooks avulsos (4 x 3 x 2 = 24) e ignorou a opção de compra do kit de presente, que é explicitamente mencionada no texto.
Raio-X da questão
combinatória, permutação, multiplicação de opções
avaliacao
princípio multiplicativo · noções de conjunto
Estude princípios básicos de contagem e multiplicação de possibilidades.
O aluno pode esquecer de multiplicar todas as opções ou de somar as possibilidades com e sem kit, levando a um resultado incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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